Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 18 май 2019, 15:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В задание нужно было разложить y = x[math]^{2}[/math] в ряд Фурье по интервалам (-pi;pi), (0; 2pi) и при помощи полученых разложений найти сумму рядов.
Я разложил :
Разложение 1 : [math]\frac{ pi^{2} }{ 3 }[/math] + 4*[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ (-1)^{n} *cos(nx) }{ n^{2} }[/math]

Разложение 2: [math]\frac{ 4*pi^{2} }{ 3 }[/math] + 4*[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ cos(nx) }{ n^{2} }[/math] - 4*pi*[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ sin(nx) }{ n }[/math]

Как с помощью этих разложений найти сумму рядов:

S[math]_{1}[/math] = 1+ [math]\frac{ 1 }{ 2^{2} }[/math]+[math]\frac{ 1 }{ 3^{2} }[/math] +...+[math]\frac{ 1 }{ n^{2} }[/math]+...

S[math]_{2}[/math] = 1 - [math]\frac{ 1 }{ 2^{2} }[/math]+[math]\frac{ 1 }{ 3^{2} }[/math]-...+(-1)[math]^{n-1}[/math][math]\frac{ 1 }{ n^{2} }[/math]+...

S[math]_{3}[/math] = 1+[math]\frac{ 1 }{ 3^{2} }[/math]+[math]\frac{ 1 }{ 5^{2} }[/math]+...+[math]\frac{ 1 }{ (2n-1)^{2} }[/math]+...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 18 май 2019, 16:05 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В разложениях слева надо добавить [math]x^2=[/math], первое слагаемое перед рядом надо поделить на 2. Дальше в равенство подставлять [math]x=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю asahi "Спасибо" сказали:
makc2299
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 18 май 2019, 16:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
" первое слагаемое перед рядом " - не понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 18 май 2019, 16:38 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пардон, это я ошибся. Делить на 2 не надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 18 май 2019, 17:05 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поправка: в первое разложение подставить x=0, а потом [math]x=\pi[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 18 май 2019, 18:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
16 сен 2018, 19:31
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
можете написать это для S[math]_{1}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение в ряд Фурье
СообщениеДобавлено: 18 май 2019, 18:36 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подставляем в первое разложение [math]\pi[/math], выходит:
[math]\pi^2=\frac{\pi^2}{3}+4S_1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Undertaker

0

468

10 апр 2016, 14:51

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ginkok

1

588

30 июн 2019, 22:36

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

makc2299

3

534

13 фев 2019, 19:18

Ряд Фурье разложение

в форуме Mathematica

Nastya999

4

1348

05 мар 2015, 03:06

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Kashirov+++

5

1131

28 май 2014, 18:59

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Gromomolot

0

232

27 май 2020, 22:16

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

qluxzq

6

528

15 май 2016, 13:50

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды

Ntallii

4

321

23 ноя 2019, 21:30

Разложение в ряд Фурье

в форуме Ряды

Tuxedomask

0

275

24 дек 2017, 19:12

Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Lyserk

9

781

11 май 2014, 22:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved