Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
makc2299 |
|
|
Я разложил : Разложение 1 : [math]\frac{ pi^{2} }{ 3 }[/math] + 4*[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ (-1)^{n} *cos(nx) }{ n^{2} }[/math] Разложение 2: [math]\frac{ 4*pi^{2} }{ 3 }[/math] + 4*[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ cos(nx) }{ n^{2} }[/math] - 4*pi*[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ sin(nx) }{ n }[/math] Как с помощью этих разложений найти сумму рядов: S[math]_{1}[/math] = 1+ [math]\frac{ 1 }{ 2^{2} }[/math]+[math]\frac{ 1 }{ 3^{2} }[/math] +...+[math]\frac{ 1 }{ n^{2} }[/math]+... S[math]_{2}[/math] = 1 - [math]\frac{ 1 }{ 2^{2} }[/math]+[math]\frac{ 1 }{ 3^{2} }[/math]-...+(-1)[math]^{n-1}[/math][math]\frac{ 1 }{ n^{2} }[/math]+... S[math]_{3}[/math] = 1+[math]\frac{ 1 }{ 3^{2} }[/math]+[math]\frac{ 1 }{ 5^{2} }[/math]+...+[math]\frac{ 1 }{ (2n-1)^{2} }[/math]+... |
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
В разложениях слева надо добавить [math]x^2=[/math], первое слагаемое перед рядом надо поделить на 2. Дальше в равенство подставлять [math]x=0[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю asahi "Спасибо" сказали: makc2299 |
||
makc2299 |
|
|
" первое слагаемое перед рядом " - не понял
|
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
Пардон, это я ошибся. Делить на 2 не надо.
|
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
Поправка: в первое разложение подставить x=0, а потом [math]x=\pi[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
makc2299 |
|
|
можете написать это для S[math]_{1}[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
Подставляем в первое разложение [math]\pi[/math], выходит:
[math]\pi^2=\frac{\pi^2}{3}+4S_1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложение в ряд Фурье | 0 |
468 |
10 апр 2016, 14:51 |
|
Разложение в ряд Фурье | 1 |
588 |
30 июн 2019, 22:36 |
|
Разложение в ряд Фурье | 3 |
534 |
13 фев 2019, 19:18 |
|
Ряд Фурье разложение
в форуме Mathematica |
4 |
1348 |
05 мар 2015, 03:06 |
|
Разложение в ряд Фурье | 5 |
1131 |
28 май 2014, 18:59 |
|
Разложение в ряд Фурье | 0 |
232 |
27 май 2020, 22:16 |
|
Разложение в ряд Фурье | 6 |
528 |
15 май 2016, 13:50 |
|
Разложение в ряд Фурье
в форуме Ряды |
4 |
321 |
23 ноя 2019, 21:30 |
|
Разложение в ряд Фурье
в форуме Ряды |
0 |
275 |
24 дек 2017, 19:12 |
|
Разложение в ряд Фурье с периодом 2pi | 9 |
781 |
11 май 2014, 22:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |