Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 13 май 2019, 18:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2019, 17:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 1 }{ \sqrt[2n]{n} }[/math]

Приветствую. Не могу понять, c какой стороны здесь вообще подступиться. На mathprofi ничего подобного не нашел. Преподаватель сказал, что вроде как должен интегральный признак работать, но соответствующий интеграл невозможно вычислить. Какие советы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 13 май 2019, 19:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3430
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
1151 раз в 1073 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Достаточно применить неравенство [math]\frac{ 1 }{ \sqrt[2n]{n} } > \frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math], которое выполняется для всех [math]n>1[/math]. А ряд с [math]a_n=\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math] - расходящийся, что и доказывается с помощью интегрального признака Коши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Shinkiro
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 13 май 2019, 19:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2019, 17:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Достаточно применить неравенство [math]\frac{ 1 }{ \sqrt[2n]{n} } > \frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math], которое выполняется для всех [math]n>1[/math]. А ряд с [math]a_n=\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math] - расходящийся, что и доказывается с помощью интегрального признака Коши.


Уже догадался, но все равно спасибо. Оказалось очень просто :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 13 май 2019, 23:15 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 330
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
97 раз в 95 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shinkiro писал(а):
[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 1 }{ \sqrt[2n]{n} }[/math]

Приветствую. Не могу понять, c какой стороны здесь вообще подступиться. На mathprofi ничего подобного не нашел. Преподаватель сказал, что вроде как должен интегральный признак работать, но соответствующий интеграл невозможно вычислить. Какие советы?

Все эти признаки "включаем в работу" лишь тогда, когда выполнено необходимое условие сходимости [math]\lim_{n \to \infty }a_{n} = 0[/math]. Здесь же оно не выполнено, ибо
Что "ибо" - Остап не знал

[math]\lim_{n \to \infty }\sqrt[2n]{n} = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

FutureCEO

1

116

25 апр 2017, 00:02

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

LadyLEV

4

434

03 май 2011, 19:07

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

Anastasia12

5

192

21 дек 2016, 14:29

исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

caprice

3

480

05 май 2011, 22:40

исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

double

1

485

30 май 2012, 23:35

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

Aleks70694

14

500

18 фев 2014, 17:16

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

DanOO7

5

299

18 фев 2014, 10:26

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

squidward

8

522

09 дек 2012, 20:57

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

Ket

1

499

09 дек 2012, 21:54

Исследовать на сходимость 3 ряда

в форуме Ряды

KHR3b

1

299

18 май 2011, 10:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved