Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 13 май 2019, 18:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2019, 17:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 1 }{ \sqrt[2n]{n} }[/math]

Приветствую. Не могу понять, c какой стороны здесь вообще подступиться. На mathprofi ничего подобного не нашел. Преподаватель сказал, что вроде как должен интегральный признак работать, но соответствующий интеграл невозможно вычислить. Какие советы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 13 май 2019, 19:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3722
Cпасибо сказано: 109
Спасибо получено:
1258 раз в 1169 сообщениях
Очков репутации: 180

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Достаточно применить неравенство [math]\frac{ 1 }{ \sqrt[2n]{n} } > \frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math], которое выполняется для всех [math]n>1[/math]. А ряд с [math]a_n=\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math] - расходящийся, что и доказывается с помощью интегрального признака Коши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Shinkiro
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 13 май 2019, 19:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2019, 17:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Достаточно применить неравенство [math]\frac{ 1 }{ \sqrt[2n]{n} } > \frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math], которое выполняется для всех [math]n>1[/math]. А ряд с [math]a_n=\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math] - расходящийся, что и доказывается с помощью интегрального признака Коши.


Уже догадался, но все равно спасибо. Оказалось очень просто :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 13 май 2019, 23:15 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 417
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
119 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shinkiro писал(а):
[math]\sum\limits_{1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 1 }{ \sqrt[2n]{n} }[/math]

Приветствую. Не могу понять, c какой стороны здесь вообще подступиться. На mathprofi ничего подобного не нашел. Преподаватель сказал, что вроде как должен интегральный признак работать, но соответствующий интеграл невозможно вычислить. Какие советы?

Все эти признаки "включаем в работу" лишь тогда, когда выполнено необходимое условие сходимости [math]\lim_{n \to \infty }a_{n} = 0[/math]. Здесь же оно не выполнено, ибо
Что "ибо" - Остап не знал

[math]\lim_{n \to \infty }\sqrt[2n]{n} = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

Merhaba

5

381

26 май 2014, 17:08

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

TERES

18

1260

22 фев 2012, 16:40

Исследовать на сходимость 3 ряда

в форуме Ряды

KHR3b

1

332

18 май 2011, 10:22

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

marinatarasova

7

312

13 янв 2014, 15:22

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

MaksimB4

40

1764

14 янв 2014, 01:25

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

sfanter

6

215

06 май 2016, 09:33

Исследовать сходимость ряда.

в форуме Ряды

svLoyso

2

338

20 дек 2011, 14:03

исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

double

1

503

30 май 2012, 23:35

исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

caprice

3

501

05 май 2011, 22:40

Исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

Disite

24

1132

26 июн 2014, 16:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved