Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 14:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Достаточно простой оценки [math]\sqrt{x^3+1} \sim x^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] и [math]\sqrt[3]{x^7+1+cosx} \sim x^{\frac{ 7 }{ 3 } }[/math], чтобы понять, чему будет равен показатель [math]\alpha[/math] в интеграле [math]\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ x^ \alpha }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 14:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2018, 01:19
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Достаточно простой оценки [math]\sqrt{x^3+1} \sim x^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] и [math]\sqrt[3]{x^7+1+cosx} \sim x^{\frac{ 7 }{ 3 } }[/math], чтобы понять, чему будет равен показатель [math]\alpha[/math] в интеграле [math]\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ dx }{ x^ \alpha }[/math].


Но как я понимаю, мы не пользуемся эквивалентностью, так как у нас не множители. То есть мы просто оцениваем функции по скорости роста?

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 14:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понял, разве у Вас не дробное подинтегральное выражение фигурирует? Да, оцениваем через скорость изменения степенной функции - этого вполне достаточно, если речь идет о расходимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 14:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2018, 01:19
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Не понял, разве у Вас не дробное подинтегральное выражение фигурирует? Да, оцениваем через скорость изменения степенной функции - этого вполне достаточно, если речь идет о расходимости.


Дробное, и по скорости роста можно так сравнить. Я говорю в плане эквивалентности, м в например можем сказать что x^3+1 можно эквивалентно приравнять к x^3, если не было бы корня. Или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 14:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если речь идет об эквивалентностях для бесконечно больших значений [math]x[/math], то без колебаний можно заменять, как я Вам выше уже написал...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 16:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2018, 01:19
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Если речь идет об эквивалентностях для бесконечно больших значений [math]x[/math], то без колебаний можно заменять, как я Вам выше уже написал...


Спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 16:24 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
[math]\sqrt{x^3+1} \sim x^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] .

[math]\sqrt{x^3+1} \sim x^{\frac{3 }{ 2} }[/math]

?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 16:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2018, 01:19
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
michel писал(а):
[math]\sqrt{x^3+1} \sim x^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] .

[math]\sqrt{x^3+1} \sim x^{\frac{3 }{ 2} }[/math]

?


Да, я про это говорил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 апр 2019, 16:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2018, 01:19
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
michel писал(а):
[math]\sqrt{x^3+1} \sim x^{\frac{ 1 }{ 3 } }[/math] .

[math]\sqrt{x^3+1} \sim x^{\frac{3 }{ 2} }[/math]

?


Ой, я даже не заметил! Спасибо, да, конечно, степень получается [math]\frac{ 3 }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Gfhs

1

567

23 май 2016, 20:15

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Jugalator

3

371

16 апр 2018, 22:14

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

boode

3

310

01 апр 2017, 16:33

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

GrimJoy

4

456

17 апр 2016, 14:46

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

580

10 мар 2015, 20:10

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dekx94

1

448

04 июн 2014, 11:02

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vikast

2

266

02 дек 2017, 18:44

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

5

668

01 апр 2015, 21:45

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jones1910

0

139

12 июн 2020, 07:25

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

34

1496

05 апр 2015, 19:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved