Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 5 |
[ Сообщений: 41 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
atlakatl |
|
||
Замените в данном тезисе гармонический ряд ... скажем, на ряд обратных простых. [math]1 \slash 2+1 \slash 3+1 \slash 5+1 \slash 7+1 \slash 11+...[/math] / Вы сгласны с этим новым тезисом? |
|||
Вернуться к началу | |||
Tantan |
|
|
Booker48 писал(а): Tantan Просто "разделите" гармонический ряд на [math]2[/math]. Получится ряд из чётных. Если гармонический ряд сходится к [math]a[/math], то сумма "половинного" ряда чему равна? 1)Если гармонический ряд сходится, то он сходиться и АБСОЛЮТНО !; - [math]Booker48, Gagarin, swan, Claudia,[/math] Вы с этом согласны?; 2) "В каждого абсолютно сходящегося ряда, можно размещат члены как Вам угодно и от этом его сумма не измениться" - есть такая теоремма( справка, кажды учебник по "Теория рядов"); 3) Пусть на всех четнах местах ставим [math]\frac{ 1 }{ 2^{2n} }, n=1,2,3, \cdot \cdot \cdot ,n, \cdot \cdot \cdot[/math], а остальных членов гармонического ряда на нечетных местах; Тогда по моему будем иметь: [math]\frac{ 1 }{ 2^2 } + \frac{ 1 }{ 2^4 } + \frac{ 1 }{ 2^6 } + \cdot \cdot \cdot + \frac{ 1 }{ 2^{2n} } \cdot \cdot \cdot = \frac{ \frac{ 1 }{ 4 } }{ 1 - \frac{ 1 }{ 4 } } = \frac{ 1 }{ 3 }[/math] , по Вашему это верно или не верно?; Но это сумма всех членов ряда с четными номерами! Значить это половину сумма ряда! Тогда сумма гармонического ряда будет [math]= \frac{ 2 }{ 3 }[/math]!; 4) Пусть на всех четнах местах ряда поставим [math]\frac{ 1 }{ 3^{2n} }, n=1,2,3, \cdot \cdot \cdot ,n, \cdot \cdot \cdot[/math] а остальных членов гармонического ряда на нечетных местах; Тогда получим: [math]\frac{ 1 }{ 3^2 } + \frac{ 1 }{ 3^4 } + \frac{ 1 }{ 3^6 } + \cdot \cdot \cdot + \frac{ 1 }{ 3^{2n} } \cdot \cdot \cdot = \frac{ \frac{ 1 }{ 9 } }{ 1 - \frac{ 1 }{ 9 } } = \frac{ 1 }{ 8 }[/math] , по Вашему это верно или не верно?; Но это сумма всех членов ряда с четными номерами! Значить это половину сумма ряда! Тогда сумма гармонического ряда будет [math]= \frac{ 2 }{ 8 } = \frac{ 1 }{ 4 }[/math]!; Понимаете где уходить то что Вы утверждаете?! И все это произходить от двух неверных преположениях : 1) Что гармонический ряд сходиться; 2) Что в какой то сходящийся ряд, если его сумма [math]= a[/math], то сумма его членов на четных местах будет [math]= \frac{ a }{ 2 }[/math] , я уже дал наглядные примеры что это не верно, но Вы продолжаете игнорировать этого - почему не знаю! Последний раз редактировалось Tantan 28 мар 2019, 15:58, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Yippee-ki-yay |
|
||
Ого, какое обсуждение вышло Отмечу, что утверждение, высказанное ТС, было просто необоснованным - собственно, я об этом в своём сообщении и писал. Необоснованность не означает ложности. Просто нет такой теоремы, которая утверждала бы равенство сумм нечётных и чётных членов сходящегося ряда, поэтому такое утверждение требует доказательства - ну, а доказательство ложится на плечи того, что сделал оное утверждение. Хотелось бы увидеть, как сам ТС его обосновывает, но Gagarin привёл, как мне кажется, вполне корректное обоснование.
А насчёт изначального поста, то тут хорошо написал Фихтенгольц в первом томе: |
|||
Вернуться к началу | |||
Tantan |
|
||
Yippee-ki-yay писал(а): Просто нет такой теоремы, которая утверждала бы равенство сумм нечётных и чётных членов сходящегося ряда, поэтому такое утверждение требует доказательства Доказательство и не может быть , потому что это НЕВЕРНО! Я уже дал такого контрапримера для [math]e^{0}[/math] и [math]\cos{0}[/math]! |
|||
Вернуться к началу | |||
Xenia1996 |
|
|
Gagarin писал(а): Да вроде доказательство нормальное. Но есть одно но... При переходе к пределу все неравенства частичных сумм становятся нестрогими. Я имею в виду, что сумма первых [math]n[/math] нечётных слагаемых будет не меньше суммы первых [math]n[/math] чётных слагаемых. В пределе их разность составит как раз [math]\frac{1}{2}[/math]. Это надо как-то учесть. Цитата: У нас же везде неравенства строгие с зазором (и даже растущим) - сумма первых [math]n[/math] нечетных слагаемых больше суммы первых [math]n[/math] четных не меньше чем на [math]\frac{1}{2}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Booker48 |
|
|
Tantan писал(а): Но это сумма всех членов ряда с четными номерами! Значить это половину сумма ряда! Вы не поняли. ТС не утверждает, что если любой ряд сходится, то сумма его членов с чётными номерами равна полусумме всего ряда. Но для гармонического ряда так получается. [math]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+...=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
||
Booker48 писал(а): Вы не поняли Мне кажеться, что Вы не поняли!Потому что : 1) Если допустим, что гармонический рядь сходиться, то он сходиться и АБСОЛЮТНО!; А если ряд сходиться абсолютно, я могу размещат его членами как мне угодно и его сумма останет ОДНА И ТОТЖЕ!Это в силу для каждого абсолютно сходящего ряда и в частность и для гармонического ряда, ЕСЛИ ДОПУСТИМ, ЧТО ОН СХОДИТСЯ! А ЕСЛИ ОН СХОДИТЬСЯ, ТАК КАК ДЛЯ ВСЕХ ЕГО ЧЛЕНОВ ВЕРНО, ЧТО [math]\left| a_{n} \right|=a_{n}[/math] - ТО ОН СХОДИТСЯ АБСОЛЮТНО! 2) "В каждого абсолютно сходящегося ряда, можно размещат члены как Вам угодно и от этом его сумма не измениться" - есть такая теоремма( справка, кажды учебник по "Теория рядов"); - Вы об этом спорите и несогласны?! Остальное я уже писал и дал примеры! Не надо повторяться! |
|||
Вернуться к началу | |||
Claudia |
|
||
Tantan писал(а): справка, кажды учебник по "Теория рядов TantanЭто, наверно, болгарский учебник? Причём здесь абсолютная сходимость? С какого перепугу вы её тут приплели? |
|||
Вернуться к началу | |||
Tantan |
|
||
Claudia писал(а): Это, наверно, болгарский учебник? О-о-х!Если Г.М.Фихтенгольц - Болгарин, то учебник Болгарский!Нет, учебник Русский, более точно Советский! "Курс диференциального и интегрального исчисления" т. II, изд. седьмое, Москва 1969г,издательство "Наука" Г.М.Фихтенгольц , т.387.Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Claudia писал(а): Причём здесь абсолютная сходимость? Я уже писал что если гармонической ряд ДОПУСТИМ ЧТО сходиться - ТО ОН СХОДИТЬСЯ АБСОЛЮТНО! Я восползувался указаной теорему, для доказательство НЕСОСТОЯТЕЛНОСТИ утверждения что : "Если гармонический ряд сходиться, то сумма его членов на четном месте равна половину сумма всего ряда!". Разве это Вы не понимаете? |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 41 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Софизм
в форуме Геометрия |
8 |
402 |
11 апр 2016, 09:44 |
|
Видимо софизм
в форуме Алгебра |
4 |
311 |
23 июн 2016, 19:16 |
|
Определение среднего значения в числовом ряде | 1 |
183 |
30 мар 2017, 19:31 |
|
Дискретная случайная величина в ряде распределения | 1 |
180 |
07 дек 2017, 16:10 |
|
АЛГ и методика для выявления зависимости в ряде чисел?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
155 |
16 апр 2019, 10:55 |
|
Не могу понять одну вещь в ряде Лорана
в форуме Ряды |
2 |
268 |
24 ноя 2014, 21:35 |
|
Выражение одной переменной через другую в ряде
в форуме Ряды |
5 |
370 |
03 сен 2018, 13:31 |
|
Математический маятник
в форуме Механика |
6 |
714 |
08 ноя 2014, 11:47 |
|
Математический маятник | 2 |
359 |
07 окт 2016, 17:56 |
|
Математический маятник
в форуме Оптика и Волны |
1 |
361 |
21 фев 2022, 21:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |