Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Математический софизм о гармоническом ряде
СообщениеДобавлено: 28 мар 2019, 14:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia
Замените в данном тезисе гармонический ряд ... скажем, на ряд обратных простых. [math]1 \slash 2+1 \slash 3+1 \slash 5+1 \slash 7+1 \slash 11+...[/math] /
Вы сгласны с этим новым тезисом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический софизм о гармоническом ряде
СообщениеДобавлено: 28 мар 2019, 15:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Tantan
Просто "разделите" гармонический ряд на [math]2[/math]. Получится ряд из чётных. Если гармонический ряд сходится к [math]a[/math], то сумма "половинного" ряда чему равна?

1)Если гармонический ряд сходится, то он сходиться и АБСОЛЮТНО !; - [math]Booker48, Gagarin, swan, Claudia,[/math] Вы с этом согласны?;
2) "В каждого абсолютно сходящегося ряда, можно размещат члены как Вам угодно и от этом его сумма не измениться" - есть такая теоремма( справка, кажды учебник по "Теория рядов");
3) Пусть на всех четнах местах ставим [math]\frac{ 1 }{ 2^{2n} }, n=1,2,3, \cdot \cdot \cdot ,n, \cdot \cdot \cdot[/math], а остальных членов гармонического ряда на нечетных местах;
Тогда по моему будем иметь:
[math]\frac{ 1 }{ 2^2 } + \frac{ 1 }{ 2^4 } + \frac{ 1 }{ 2^6 } + \cdot \cdot \cdot + \frac{ 1 }{ 2^{2n} } \cdot \cdot \cdot = \frac{ \frac{ 1 }{ 4 } }{ 1 - \frac{ 1 }{ 4 } } = \frac{ 1 }{ 3 }[/math] , по Вашему это верно или не верно?;
Но это сумма всех членов ряда с четными номерами! Значить это половину сумма ряда! Тогда сумма гармонического ряда будет [math]= \frac{ 2 }{ 3 }[/math]!;
4) Пусть на всех четнах местах ряда поставим [math]\frac{ 1 }{ 3^{2n} }, n=1,2,3, \cdot \cdot \cdot ,n, \cdot \cdot \cdot[/math]
а остальных членов гармонического ряда на нечетных местах;
Тогда получим:
[math]\frac{ 1 }{ 3^2 } + \frac{ 1 }{ 3^4 } + \frac{ 1 }{ 3^6 } + \cdot \cdot \cdot + \frac{ 1 }{ 3^{2n} } \cdot \cdot \cdot = \frac{ \frac{ 1 }{ 9 } }{ 1 - \frac{ 1 }{ 9 } } = \frac{ 1 }{ 8 }[/math] , по Вашему это верно или не верно?;
Но это сумма всех членов ряда с четными номерами! Значить это половину сумма ряда! Тогда сумма гармонического ряда будет [math]= \frac{ 2 }{ 8 } = \frac{ 1 }{ 4 }[/math]!;
Понимаете где уходить то что Вы утверждаете?!
И все это произходить от двух неверных преположениях :
1) Что гармонический ряд сходиться;
2) Что в какой то сходящийся ряд, если его сумма [math]= a[/math], то сумма его членов на четных местах будет [math]= \frac{ a }{ 2 }[/math] , я уже дал наглядные примеры что это не верно, но Вы продолжаете игнорировать этого - почему не знаю!


Последний раз редактировалось Tantan 28 мар 2019, 15:58, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический софизм о гармоническом ряде
СообщениеДобавлено: 28 мар 2019, 15:53 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 мар 2019, 20:28
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ого, какое обсуждение вышло :) Отмечу, что утверждение, высказанное ТС, было просто необоснованным - собственно, я об этом в своём сообщении и писал. Необоснованность не означает ложности. Просто нет такой теоремы, которая утверждала бы равенство сумм нечётных и чётных членов сходящегося ряда, поэтому такое утверждение требует доказательства - ну, а доказательство ложится на плечи того, что сделал оное утверждение. Хотелось бы увидеть, как сам ТС его обосновывает, но Gagarin привёл, как мне кажется, вполне корректное обоснование.

А насчёт изначального поста, то тут хорошо написал Фихтенгольц в первом томе:


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический софизм о гармоническом ряде
СообщениеДобавлено: 28 мар 2019, 16:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yippee-ki-yay писал(а):
Просто нет такой теоремы, которая утверждала бы равенство сумм нечётных и чётных членов сходящегося ряда, поэтому такое утверждение требует доказательства



Доказательство и не может быть , потому что это НЕВЕРНО! Я уже дал такого контрапримера для [math]e^{0}[/math] и
[math]\cos{0}[/math]!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический софизм о гармоническом ряде
СообщениеДобавлено: 28 мар 2019, 16:12 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Да вроде доказательство нормальное. Но есть одно но...
При переходе к пределу все неравенства частичных сумм становятся нестрогими. Я имею в виду, что сумма первых [math]n[/math] нечётных слагаемых будет не меньше суммы первых [math]n[/math] чётных слагаемых. В пределе их разность составит как раз [math]\frac{1}{2}[/math].
Это надо как-то учесть.
Единственно странным в Вашем доказательстве мне показалось имя Катенька. Раньше у Вас были более привычные имена Аелет, Ярдена, Сарит. :)

Цитата:
У нас же везде неравенства строгие с зазором (и даже растущим) - сумма первых [math]n[/math] нечетных слагаемых больше суммы первых [math]n[/math] четных не меньше чем на [math]\frac{1}{2}[/math].

А Катеньку я безответно люблю уже 13 лет :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический софизм о гармоническом ряде
СообщениеДобавлено: 28 мар 2019, 17:41 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
А Катеньку я безответно люблю уже 13 лет
Безответно??!!
Корнет, Вы женщина?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический софизм о гармоническом ряде
СообщениеДобавлено: 28 мар 2019, 20:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Но это сумма всех членов ряда с четными номерами! Значить это половину сумма ряда!

Вы не поняли. ТС не утверждает, что если любой ряд сходится, то сумма его членов с чётными номерами равна полусумме всего ряда.
Но для гармонического ряда так получается.
[math]\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+...=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический софизм о гармоническом ряде
СообщениеДобавлено: 28 мар 2019, 21:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Вы не поняли


Мне кажеться, что Вы не поняли!Потому что :
1) Если допустим, что гармонический рядь сходиться, то он сходиться и АБСОЛЮТНО!;
А если ряд сходиться абсолютно, я могу размещат его членами как мне угодно и его сумма останет ОДНА И ТОТЖЕ!Это в силу
для каждого абсолютно сходящего ряда и в частность и для гармонического ряда, ЕСЛИ ДОПУСТИМ, ЧТО ОН СХОДИТСЯ! А ЕСЛИ ОН СХОДИТЬСЯ, ТАК КАК ДЛЯ ВСЕХ ЕГО ЧЛЕНОВ ВЕРНО, ЧТО [math]\left| a_{n} \right|=a_{n}[/math] - ТО ОН СХОДИТСЯ АБСОЛЮТНО!
2) "В каждого абсолютно сходящегося ряда, можно размещат члены как Вам угодно и от этом его сумма не измениться" - есть такая теоремма( справка, кажды учебник по "Теория рядов"); - Вы об этом спорите и несогласны?!
Остальное я уже писал и дал примеры! Не надо повторяться!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический софизм о гармоническом ряде
СообщениеДобавлено: 28 мар 2019, 21:23 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
справка, кажды учебник по "Теория рядов
Tantan
Это, наверно, болгарский учебник?
Причём здесь абсолютная сходимость? С какого перепугу вы её тут приплели?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математический софизм о гармоническом ряде
СообщениеДобавлено: 28 мар 2019, 22:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Это, наверно, болгарский учебник?


О-о-х!Если Г.М.Фихтенгольц - Болгарин, то учебник Болгарский!Нет, учебник Русский, более точно Советский!
"Курс диференциального и интегрального исчисления" т. II, изд. седьмое, Москва 1969г,издательство "Наука" Г.М.Фихтенгольц ,
т.387.Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов.
Claudia писал(а):
Причём здесь абсолютная сходимость?


Я уже писал что если гармонической ряд ДОПУСТИМ ЧТО сходиться - ТО ОН СХОДИТЬСЯ АБСОЛЮТНО! Я восползувался указаной теорему, для доказательство НЕСОСТОЯТЕЛНОСТИ утверждения что : "Если гармонический ряд сходиться, то сумма его членов на четном месте равна половину сумма всего ряда!". Разве это Вы не понимаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 3 из 5 [ Сообщений: 41 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Софизм

в форуме Геометрия

Decart

8

402

11 апр 2016, 09:44

Видимо софизм

в форуме Алгебра

RobertPolson

4

311

23 июн 2016, 19:16

Определение среднего значения в числовом ряде

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

lapsusNature

1

183

30 мар 2017, 19:31

Дискретная случайная величина в ряде распределения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Danly

1

180

07 дек 2017, 16:10

АЛГ и методика для выявления зависимости в ряде чисел?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

damon-1776

1

155

16 апр 2019, 10:55

Не могу понять одну вещь в ряде Лорана

в форуме Ряды

danek130995

2

268

24 ноя 2014, 21:35

Выражение одной переменной через другую в ряде

в форуме Ряды

Pavel3

5

370

03 сен 2018, 13:31

Математический маятник

в форуме Механика

Apofiz

6

714

08 ноя 2014, 11:47

Математический маятник

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

2

359

07 окт 2016, 17:56

Математический маятник

в форуме Оптика и Волны

_Help_

1

361

21 фев 2022, 21:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved