Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lexus666 |
|
|
Почитываю книжку по функциональному анализу за авторством Босса, и наткнулся на такое его утверждение, что ряд [math]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\frac{\sin{(kx)}}{\ln{k}}[/math] сходится к некоторой функции [math]f(x)[/math] при любом [math]x[/math]. Может я что-то не понимаю, но этот ряд ведь расходится? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Признак Дирихле
|
||
Вернуться к началу | ||
lexus666 |
|
|
swan
что-то я все равно не понимаю. По признаку Дирихле последовательность [math]a_k=\frac{1}{\ln{k}}[/math] монотонно убывает, а последовательность частичных сумм [math]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\sin{(kx)}[/math] нет. Я ее считаю так: [math]S_n=\sum\limits_{k=2}^{n}\sin{(kx)}=\text{Im}\left(\sum\limits_{k=0}^{n}e^{ikx}\right)-\sin{x}=\left\{\begin{array}{ll}\text{Im}\left(\dfrac{1-e^{ixn}}{1-e^{ix}}\right)-\sin{x},x\ne \dfrac{\pi}{2}\pm m\pi\\ \pm n,x=\dfrac{\pi}{2}\pm m\pi\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{ll}\dfrac{\cos{(0.5x)}-\cos{(xn+0.5x)}}{\sin{0.5x}}-\sin{x},x\ne \dfrac{\pi}{2}\pm m\pi\\ \pm n,x=\dfrac{\pi}{2}\pm m\pi\end{array}\right.[/math] В общем случае получается, что последовательность частичных сумм не ограничена при [math]x=\dfrac{\pi}{2}\pm m\pi[/math]. Или я как-то не правильно считаю или понимаю? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Ну можно же при x=pi/2 синусы явно выписать: 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, ...
Где здесь неограниченность частичных сумм? Да и вообще непонятно, зачем pi/2 выделять. Особенность только при x=2pi*k вылезает. Последний раз редактировалось swan 14 янв 2019, 17:22, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: lexus666 |
||
lexus666 |
|
|
Ну да... при [math]x=0.5\pi\pm m\pi[/math] не верно посчитал...
Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
lexus666 |
|
|
swan писал(а): Да и вообще непонятно, зачем pi/2 выделять. Особенность только при x=2pi*k вылезает. не понял, какая тут особенность будет? как может аргумент меняться в зависиомсти от к? [math]0.5\pi[/math] выделять чтоб посчитать сумму ряда, нет? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
5 |
269 |
26 ноя 2018, 19:56 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
183 |
30 сен 2020, 16:43 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
186 |
11 май 2022, 23:11 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
313 |
28 май 2014, 20:52 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
295 |
05 июн 2015, 08:59 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
484 |
28 май 2014, 16:03 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
7 |
321 |
30 сен 2017, 19:54 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
16 |
726 |
27 май 2014, 14:55 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
2 |
181 |
13 авг 2017, 18:07 |
|
Сходимость ряда
в форуме Ряды |
8 |
593 |
22 май 2014, 10:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |