Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 29 май 2011, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 янв 2011, 15:14
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ряд от 0 до бесконечности (n^2+10n+9)*x^(n+1)
найти сумму ряда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 30 май 2011, 17:03 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3245
Спасибо получено:
3131 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте теоремы интегрирования и дифференцирования функционального ряда

[math]\begin{aligned}\sum\limits_{n=0}^\infty(n^2+10n&+9)x^{n+1}= x\sum\limits_{n=0}^\infty (n+9)(n+1)x^n= x\frac{d}{dx}\int\limits_0^x \sum\limits_{n=0}^\infty (n+9)(n+1)t^n\,dt=\\ &= x\frac{d}{dx}\sum\limits_{n=0}^\infty (n+9)x^{n+1}= x\frac{d}{dx}\!\left[\frac{1}{x^7}\sum\limits_{n=0}^\infty(n+9)x^{n+8}\right]=\\ &=x\frac{d}{dx}\!\left[\frac{1}{x^7}\frac{d}{dx} \int\limits_0^x \sum\limits_{n=0}^\infty(n+9)t^{n+8}\,dt\right]= x\frac{d}{dx}\!\left[\frac{1}{x^7}\frac{d}{dx}\sum\limits_{n=0}^{\infty} x^{n+9}\right] =\\ &= x\frac{d}{dx}\!\left[\frac{1}{x^7}\frac{d}{dx}\frac{x^9}{1 - x}\right] = x\frac{d}{dx}\!\left[\frac{1}{x^7}\frac{x^8(9 - 8x)}{(1-x)^2}\right] =\\ &= x\frac{d}{dx}\frac{9x-8x^2}{(1 - x)^2}= x\frac{7x-9}{(x-1)^3}= \frac{7x^2-9x}{(x-1)^3}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

468

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

177

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

111

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1509

19 фев 2014, 21:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Volkswagen101

5

113

18 ноя 2020, 13:49

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Metistofel

4

631

05 ноя 2012, 17:13

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

sikurs

1

61

25 дек 2020, 16:49

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Neiss

1

551

23 ноя 2013, 16:19

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

lovalova

2

609

09 мар 2014, 06:54

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zuhra

4

614

14 дек 2013, 10:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved