Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 12 дек 2018, 06:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста с решением.
Изображение

Преобразовав (используя метод неопределенных коэффициентов), получил:
Изображение

Далее составляю частичную сумму.
Изображение
Но вот ничего же не сокращается (наверное).
Подскажите как дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 12 дек 2018, 11:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w
[math]\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}-\frac{2}{n+9}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+9}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+9}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 12 дек 2018, 11:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для нахождения частичных сумм вообще не требуется сокращений, хотя можно сократить члены, начинающиеся с [math]n=10[/math] (как предлагает Andy). Наверняка эта задача предполагает использование компьютера. Чтобы получить три верные первые значащие цифры, требуется взять 5000 слагаемых!
Изображение


Последний раз редактировалось michel 12 дек 2018, 12:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 12 дек 2018, 12:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
но это не приводит к радикальному упрощению.

Почему не приводит? Приводит:
Посмотрите внимательно подсказку Andy
[math]\sum\limits_{n=1}^N\left(\frac1n-\frac1{n+9}\right)=\sum\limits_{n=10}^{N+9}\frac1n=\sum\limits_{n=1}^{9}\frac1n-\sum\limits_{n=N+1}^{N+9}\frac1n[/math] и [math]\frac9{N+9}<\sum\limits_{n=N+1}^{N+9}\frac1n<\frac9{N+1}[/math]
...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

638

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

374

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Maxpower55

8

858

17 янв 2017, 22:12

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

anna2019

3

206

13 апр 2019, 19:07

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

1025

20 янв 2021, 13:46

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

9

513

14 янв 2019, 18:15

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Valter017

7

592

24 апр 2018, 21:11

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Talanov

5

249

13 фев 2021, 00:55

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

351w

9

640

07 дек 2018, 07:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved