Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Помогите, пожалуйста, с исследованием ряда на сходимость: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ n \cdot \ln{n} }{ n^{2}+3 }[/math] Какой признак здесь нужно (лучше) использовать? |
||
Вернуться к началу | ||
Zhenek |
|
|
А вы какие пробовали и какие знаете?
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Zhenek писал(а): А вы какие пробовали и какие знаете? Да, наверное, почти все знаю. Интегральный признак у меня "не прокатил" - со взятием интеграла проблемы. Вот думаю про признак сравнения и/или предельный признак сравнения. Только вот какой ряд взять в качестве эталонного?! |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
351w, что было бы, если бы не было логарифма?
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
dr Watson писал(а): 351w, что было бы, если бы не было логарифма? [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ n }{ n^{2}+3 }[/math] - полученный ряд расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Значит, можно использовать признак сравнения и взять в качестве эталонного ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 1 }{ n }[/math], который расходится и начиная с [math]n= 4[/math] : [math]\;[/math] [math]\frac{ 1 }{ n } < \frac{ n\ln{n} }{ (n^{2}+3) }[/math] ?!
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 351w "Спасибо" сказали: ivanna |
||
dr Watson |
|
|
351w, нет нужды считать номер, начиная с которого верно неравенство, важно лишь, что такой номер есть. А это можно установить без всякого счёта, даже если вместо [math]n^2+3[/math] будет [math]n^2+3000n+100000[/math]:
Так как [math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac {n^2+3000n+100000}{n^2}=1[/math], а [math]\lim\limits_{n\to\infty}\ln n =+\infty[/math], то логарифм станет больше дроби начиная с какого-нибудь номера n. Недаром ведь признак сравнения для знакоположительных рядов есть ещё и в предельной форме: Если [math]0<\lim\frac{a_n}{b_n}<+\infty,[/math] то ряды [math]\sum a_n[/math] и [math]\sum b_n[/math] либо оба сходятся либо оба расходятся. Убрав логарифм, Вы уменьшили члены ряда, следовательно из расходимости уменьшенного проистечёт расходимость Вашего. А уменьшенный сравниваем с [math]\sum \frac1n[/math] по предельному и нафиг посылаем тех, кто хочет знать какой-то там номер. |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
dr Watson писал(а): и нафиг посылаем тех, кто хочет знать какой-то там номер. Извините, не удержался: Модераторам: если это сообщение нарушает правила форума - прошу удалить его немедленно и беспощадно. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |