Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 08 дек 2018, 06:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с исследованием ряда на сходимость:
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ n \cdot \ln{n} }{ n^{2}+3 }[/math]
Какой признак здесь нужно (лучше) использовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 08 дек 2018, 06:37 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вы какие пробовали и какие знаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 08 дек 2018, 07:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zhenek писал(а):
А вы какие пробовали и какие знаете?


Да, наверное, почти все знаю.

Интегральный признак у меня "не прокатил" - со взятием интеграла проблемы.
Вот думаю про признак сравнения и/или предельный признак сравнения. Только вот какой ряд взять в качестве эталонного?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 08 дек 2018, 07:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w, что было бы, если бы не было логарифма?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 08 дек 2018, 07:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
351w, что было бы, если бы не было логарифма?

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ n }{ n^{2}+3 }[/math] - полученный ряд расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 08 дек 2018, 08:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит, можно использовать признак сравнения и взять в качестве эталонного ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 1 }{ n }[/math], который расходится и начиная с [math]n= 4[/math] : [math]\;[/math] [math]\frac{ 1 }{ n } < \frac{ n\ln{n} }{ (n^{2}+3) }[/math] ?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 351w "Спасибо" сказали:
ivanna
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 08 дек 2018, 11:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w, нет нужды считать номер, начиная с которого верно неравенство, важно лишь, что такой номер есть. А это можно установить без всякого счёта, даже если вместо [math]n^2+3[/math] будет [math]n^2+3000n+100000[/math]:
Так как [math]\lim\limits_{n\to\infty}\frac {n^2+3000n+100000}{n^2}=1[/math], а [math]\lim\limits_{n\to\infty}\ln n =+\infty[/math], то логарифм станет больше дроби начиная с какого-нибудь номера n.

Недаром ведь признак сравнения для знакоположительных рядов есть ещё и в предельной форме:
Если [math]0<\lim\frac{a_n}{b_n}<+\infty,[/math] то ряды [math]\sum a_n[/math] и [math]\sum b_n[/math] либо оба сходятся либо оба расходятся.

Убрав логарифм, Вы уменьшили члены ряда, следовательно из расходимости уменьшенного проистечёт расходимость Вашего.
А уменьшенный сравниваем с [math]\sum \frac1n[/math] по предельному и нафиг посылаем тех, кто хочет знать какой-то там номер.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 14 дек 2018, 01:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
и нафиг посылаем тех, кто хочет знать какой-то там номер.

Извините, не удержался:
Посылаю я их нах.. с этой просьбой несуразной, и они уходят молча, и меня не беспокоят (с) А.Лаэртский

Модераторам: если это сообщение нарушает правила форума - прошу удалить его немедленно и беспощадно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

1087

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

156

01 ноя 2021, 09:12

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

183

01 ноя 2021, 09:13

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

165

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

2

183

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

151

01 ноя 2021, 09:11

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

167

07 фев 2020, 00:35

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

214

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

334

08 дек 2022, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved