Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 18:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2018, 18:33
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Нужна помощь в определении сходимости ряда: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n} (e^{ 1\slash\sqrt{n} }-1)[/math]
Я сначало взял модуль выражения то есть: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(e^{ 1\slash\sqrt{n} }-1)[/math] , а потом мне нужно использовать какой-то из признаков для определения сходимости данного ряда(Даламбера, Интегральный признак Коши, Радикальный признак Коши)
Буду благодарен Вашей помощи!


Последний раз редактировалось Andy 01 дек 2018, 20:10, всего редактировалось 1 раз.
Название темы изменено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряд. Какой признак применять
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 20:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3099
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1043 раз в 967 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогает сравнение с рядом [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }+...+\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }+...[/math] (расходящийся ряд), так как [math]e^{\frac{ 1 }{ \sqrt{n} } }-1=\frac{ 1 }{ \sqrt{n} } +\frac{ 1 }{ 2!\sqrt{n^2} } +\frac{ 1 }{ 3!\sqrt{n^3} } +...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряд. Какой признак применять
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 20:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2018, 18:33
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Помогает сравнение с рядом [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }+...+\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }+...[/math] (расходящийся ряд), так как [math]e^{\frac{ 1 }{ \sqrt{n} } }-1=\frac{ 1 }{ \sqrt{n} } +\frac{ 1 }{ 2!\sqrt{n^2} } +\frac{ 1 }{ 3!\sqrt{n^3} } +...[/math]


Как Вы поняли что данные ряд равен Вами написанному ряду. Можете подробно описать? Буду безумно благодарен Вам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряд. Какой признак применять
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 20:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2018, 18:33
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Помогает сравнение с рядом [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }+...+\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }+...[/math] (расходящийся ряд), так как [math]e^{\frac{ 1 }{ \sqrt{n} } }-1=\frac{ 1 }{ \sqrt{n} } +\frac{ 1 }{ 2!\sqrt{n^2} } +\frac{ 1 }{ 3!\sqrt{n^3} } +...[/math]

Я могу применить интегральный признак Коши? Ведь ряд по идее не возрастает и является монотонным

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 20:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3099
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1043 раз в 967 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Это стандартное разложение экспоненты.
2) Можно использовать интегральный признак, но для этого надо уметь найти интеграл [math]\int\limits_{1}^{ \infty }\left( e^{\frac{ 1 }{ \sqrt{x} } }-1 \right) dx[/math] (или сделать какую-то оценку сверху - в этом случае опять возникает представление экспоненты в виде ряда).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 21:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4224
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
635 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если ряд для экспоненты слишком сложно, то можно воспользоваться неравенством [math]e^x>1+x[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2018, 21:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3099
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1043 раз в 967 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так я это имел в виду, если мы оставляем в разложении экспоненты два первых слагаемых, то возникает сумма: [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }+...+\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }+...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 02 дек 2018, 00:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2018, 18:33
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не очень понял откуда [math]e^x>1+x[/math] и [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }+...+\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }+...[/math]
По поводу второго: Вы убрали -1 так как он не несет смысла в анализе, верно? Потом Вы разложили функцию e^... в ряд Тейлора общий член которой(после преобразований) будет равен [math]\frac{ 1 }{ n! \cdot \sqrt{n^{n} } }[/math] ?
По поводу первого: немного не понимаю зачем здесь равенство и как с ним работать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 02 дек 2018, 00:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3099
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1043 раз в 967 сообщениях
Очков репутации: 152

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Слагаемое -1 просто сокращается первым членом разложения экспоненты.
2) У меня ряд Тейлора совсем не так был выписан, да и не нужен он - достаточно только два первых слагаемых оставить.
3) Если Вы не понимаете, почему [math]e^x>1+x[/math] и откуда взялось [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }+\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }+...+\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }+...[/math] (что Выше уже было достаточно разъяснено), то помочь больше не можем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда

в форуме Ряды

Mavrin

1

165

17 мар 2016, 20:23

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Logan

12

760

01 сен 2013, 15:14

Сходимость ряда

в форуме Ряды

margo1992

1

184

28 май 2014, 20:52

Сходимость ряда

в форуме Ряды

student_dm

1

187

10 апр 2015, 19:48

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Maik

1

138

19 апр 2017, 16:42

Сходимость ряда

в форуме Ряды

vip_gevorg

1

245

20 фев 2012, 16:52

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Maik

1

103

04 дек 2017, 00:06

Сходимость ряда

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

foxis

6

215

06 фев 2016, 09:10

Сходимость ряда

в форуме Ряды

ExtreMaLLlka

3

132

21 фев 2017, 16:16

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Maik

1

120

29 апр 2017, 00:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved