Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2018, 19:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2018, 18:39
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с примером:
[math]\sum \frac{ 1 }{ n^{2} }=\frac{ pi^{2} }{ 6 }[/math]


Исходя из этого нужно найти [math]\sum \frac{ 1 }{ (2n+1)^{2} }[/math]
Нехитрым способом (Wolfram) я узнал, что ответ равен [math]\frac{ pi^{2} }{ 8 }[/math]. Я пытался выйти на этот ответ и получилось что-то в этом роде:

[math]\sum \frac{ 1 }{ (2n+1)^{2} = \sum \frac{ 1 }{ 4n^{2} + 4n + 1 } } \leqslant \sum \frac{ 2 }{ 4n^{2} + 4n } \leqslant \sum \frac{ 3 }{ 4n^{2} } = \frac{ 3 }{ 4} \times \sum \frac{ 1 }{ n^{2} } = \frac{ 3 }{ 4 } \times \frac{ pi^{2} }{ 4 } = \frac{ pi^{2} }{ 8 }[/math]

Но я более чем уверен, что это неправильное решение... также я пытался выйти на ответ, представив заданное выражение в телескопической сумме, но это ничего не дало, так как я без понятия, как представить 1/n^2 в телескопе...

Буду признателен за подробную выкладку/идеи, как это решить.
P.S Преобразования Фурья использовать нельзя, как и производные - мы этого "не должны знать" ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2018, 19:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2018, 18:39
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2ая сумма в вычислениях "убежала" в знаменатель, но думаю понятно, что она должна стоять рядом...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2018, 20:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала подсчитайте сумму обратных чётных квадратов. Это будет проще (1/4 выносится за скобки).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
kit
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2018, 14:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2018, 18:39
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, получилось решить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

257

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

3

246

17 окт 2018, 19:39

Сумма ряда

в форуме Ряды

Porvator

3

475

07 окт 2014, 21:49

Сумма ряда

в форуме Ряды

anna2019

6

330

13 апр 2019, 22:53

Сумма ряда

в форуме Ряды

jane95

1

183

14 апр 2019, 15:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

dakulov

4

564

20 июн 2015, 10:13

Сумма ряда

в форуме Ряды

351w

3

256

04 июн 2019, 11:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

Alex279

4

254

27 май 2019, 09:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved