Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kit |
|
|
[math]\sum \frac{ 1 }{ n^{2} }=\frac{ pi^{2} }{ 6 }[/math] Исходя из этого нужно найти [math]\sum \frac{ 1 }{ (2n+1)^{2} }[/math] Нехитрым способом (Wolfram) я узнал, что ответ равен [math]\frac{ pi^{2} }{ 8 }[/math]. Я пытался выйти на этот ответ и получилось что-то в этом роде: [math]\sum \frac{ 1 }{ (2n+1)^{2} = \sum \frac{ 1 }{ 4n^{2} + 4n + 1 } } \leqslant \sum \frac{ 2 }{ 4n^{2} + 4n } \leqslant \sum \frac{ 3 }{ 4n^{2} } = \frac{ 3 }{ 4} \times \sum \frac{ 1 }{ n^{2} } = \frac{ 3 }{ 4 } \times \frac{ pi^{2} }{ 4 } = \frac{ pi^{2} }{ 8 }[/math] Но я более чем уверен, что это неправильное решение... также я пытался выйти на ответ, представив заданное выражение в телескопической сумме, но это ничего не дало, так как я без понятия, как представить 1/n^2 в телескопе... Буду признателен за подробную выкладку/идеи, как это решить. P.S Преобразования Фурья использовать нельзя, как и производные - мы этого "не должны знать" ... |
||
Вернуться к началу | ||
kit |
|
|
2ая сумма в вычислениях "убежала" в знаменатель, но думаю понятно, что она должна стоять рядом...
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Для начала подсчитайте сумму обратных чётных квадратов. Это будет проще (1/4 выносится за скобки).
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: kit |
||
kit |
|
|
Спасибо, получилось решить
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частичная сумма ряда и сумма ряда
в форуме Ряды |
7 |
344 |
14 окт 2020, 16:00 |
|
Сумма ряда, общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
257 |
06 дек 2019, 19:16 |
|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
17 окт 2018, 19:39 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
475 |
07 окт 2014, 21:49 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
6 |
330 |
13 апр 2019, 22:53 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
1 |
183 |
14 апр 2019, 15:14 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
564 |
20 июн 2015, 10:13 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
256 |
04 июн 2019, 11:14 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
254 |
27 май 2019, 09:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |