Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
sega77 писал(а): Подскажите пожалуйста, какое правильное решение? Вам нужно исправить своё решение, чтобы сделать его правильным. Во-первых, запишите правильно подынтегральную функцию и установите расходимость несобственного интеграла. Во-вторых, сделайте правильный вывод о сходимости-расходимости заданного ряда, уточнив, как он сходится (абсолютно или условно). |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
sega77 писал(а): Подскажите пожалуйста, какое правильное решение? [math]sega77,[/math] Разве не поняли? Вы сами установили, что этот ряд условно сходится согласно критерия Лейбница. А абсолютно разходиться так как [math]\frac{ 1 }{ \ln{(n+1)} } > \frac{ 1 }{ n+1 }[/math] , т.е. у Вашего ряда общий член [math]u_{n} = \frac{ 1 }{ \ln{(n+1)} }[/math], мажорирует(он больше), общего члена [math]a_{n} = \frac{ 1 }{ n+1 }[/math] гармонического ряда [math]\frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 3 } + \cdot \cdot \cdot + \frac{ 1 }{ n+1 } + \cdot \cdot \cdot[/math] , которы являеться расходящий ряд. Так что правильное решение : 1) Ряд условно сходиться; 2) Ряд абсолютно РАСХОДИТЬСЯ. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Tantan
Tantan писал(а): Вы сами установили, что этот ряд условно сходится согласно критерия Лейбница. Автор вопроса пока не установил этого, потому что согласно его записи, несобственный интеграл равен нулю. Tantan писал(а): А абсолютно разходиться так как Tantan писал(а): 2) Ряд абсолютно РАСХОДИТЬСЯ Что это значит? |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
sega77 писал(а): Правильно ли решено? Здесь автор установил, что ряд условно сходиться, согласно критерия Лейбница, по моему. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Andy писал(а): Что это значит? Это значить, что ряд[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ \ln{(n+1)} }[/math] расходиться, так как его общий член [math]\frac{ 1 }{\ln{(n+1)} } > \frac{ 1 }{ n }[/math], а в право общий член гармонического ряда. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Tantan
Tantan писал(а): Здесь автор установил, что ряд условно сходиться, согласно критерия Лейбница, по моему. При [math]\int\limits_1^{+\infty} \frac{\operatorname{d}x}{\ln(n+1)}=\lim_{n \to \infty} \int\limits_1^n \frac{1}{\ln(n+1)}=0[/math]? Посмотрите, пожалуйста, на фотографию, которая содержится в сообщении автора вопроса. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Tantan
В какой книге по математике на русском языке Вы встречали выражение вроде "ряд абсолютно расходится"? |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Andy писал(а): Посмотрите, пожалуйста, на фотографию, которая содержится в сообщении автора вопроса А Вы посмотрели на этой фотографии т. 1) и 2) ? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Tantan
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Andy писал(а): В какой книге по математике на русском языке Вы встречали выражение вроде "ряд абсолютно расходится"? Я встречал такого "говорят, что от абсолютно сходиться" - Г.М.Фихтенгольц, "Курс дифференциального и интегрального исчисления" т.II, издание седмое, издательство "Наука", Москва 1969г, "377 абсолютная сходимость", стр 296. Поэтому и употребил "ряд абсолютно рассходиться"! |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |