Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 06:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sega77
sega77 писал(а):
Подскажите пожалуйста, какое правильное решение?

Вам нужно исправить своё решение, чтобы сделать его правильным. Во-первых, запишите правильно подынтегральную функцию и установите расходимость несобственного интеграла. Во-вторых, сделайте правильный вывод о сходимости-расходимости заданного ряда, уточнив, как он сходится (абсолютно или условно).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 11:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sega77 писал(а):
Подскажите пожалуйста, какое правильное решение?

[math]sega77,[/math]
Разве не поняли? Вы сами установили, что этот ряд условно сходится согласно критерия Лейбница.
А абсолютно разходиться так как [math]\frac{ 1 }{ \ln{(n+1)} } > \frac{ 1 }{ n+1 }[/math] , т.е.
у Вашего ряда общий член [math]u_{n} = \frac{ 1 }{ \ln{(n+1)} }[/math], мажорирует(он больше), общего члена
[math]a_{n} = \frac{ 1 }{ n+1 }[/math] гармонического ряда [math]\frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 3 } + \cdot \cdot \cdot + \frac{ 1 }{ n+1 } + \cdot \cdot \cdot[/math] , которы являеться расходящий ряд.

Так что правильное решение :
1) Ряд условно сходиться;
2) Ряд абсолютно РАСХОДИТЬСЯ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 11:12 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Tantan писал(а):
Вы сами установили, что этот ряд условно сходится согласно критерия Лейбница.

Автор вопроса пока не установил этого, потому что согласно его записи, несобственный интеграл равен нулю.


Tantan писал(а):
А абсолютно разходиться так как

Tantan писал(а):
2) Ряд абсолютно РАСХОДИТЬСЯ

Что это значит?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 11:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sega77 писал(а):
Правильно ли решено?

Здесь автор установил, что ряд условно сходиться, согласно критерия Лейбница, по моему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 11:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Что это значит?

Это значить, что ряд[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ \ln{(n+1)} }[/math] расходиться, так как его общий член
[math]\frac{ 1 }{\ln{(n+1)} } > \frac{ 1 }{ n }[/math], а в право общий член гармонического ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 11:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Tantan писал(а):
Здесь автор установил, что ряд условно сходиться, согласно критерия Лейбница, по моему.

При [math]\int\limits_1^{+\infty} \frac{\operatorname{d}x}{\ln(n+1)}=\lim_{n \to \infty} \int\limits_1^n \frac{1}{\ln(n+1)}=0[/math]? Посмотрите, пожалуйста, на фотографию, которая содержится в сообщении автора вопроса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 11:39 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
В какой книге по математике на русском языке Вы встречали выражение вроде "ряд абсолютно расходится"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 11:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Посмотрите, пожалуйста, на фотографию, которая содержится в сообщении автора вопроса

А Вы посмотрели на этой фотографии т. 1) и 2) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 11:48 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Да, я посмотрел. Решение, выполненное автором вопроса, ошибочно и противоречиво. Но это не значит, что Вы непременно должны дать ему готовое решение. Иначе он ничему не научится, в том числе и при Вашем участии. Дайте ему шанс исправить своё решение самостоятельно. Что нужно сделать для этого, я указал:
Andy писал(а):
Вам нужно исправить своё решение, чтобы сделать его правильным. Во-первых, запишите правильно подынтегральную функцию и установите расходимость несобственного интеграла. Во-вторых, сделайте правильный вывод о сходимости-расходимости заданного ряда, уточнив, как он сходится (абсолютно или условно).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
В какой книге по математике на русском языке Вы встречали выражение вроде "ряд абсолютно расходится"?

Я встречал такого "говорят, что от абсолютно сходиться" - Г.М.Фихтенгольц, "Курс дифференциального и интегрального исчисления" т.II, издание седмое, издательство "Наука", Москва 1969г, "377 абсолютная сходимость", стр 296.
Поэтому и употребил "ряд абсолютно рассходиться"!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость знакочередующийся тригонометр. ряд

в форуме Ряды

spirt1g

3

397

26 окт 2017, 19:22

Сходится ли знакочередующийся числовой ряд?

в форуме Ряды

TheUgly

3

174

07 окт 2021, 20:31

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

156

01 ноя 2021, 09:12

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

165

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

1087

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

2

183

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

183

01 ноя 2021, 09:13

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

151

01 ноя 2021, 09:11

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

334

08 дек 2022, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved