Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 26 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Bonttpol |
|
|
Есть задание в котором нужно оценить погрешность между суммой первых 5 слагаемых и суммой всего ряда. Сам ряд - [math]\sum\limits_{ \infty }^{n=1}\frac{ cosn }{ n^{5} }[/math] Как найти сумму ТАКОГО ряда? Описания в интернете не помогли понять как ее найти. Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Bonttpol писал(а): Как найти сумму ТАКОГО ряда? Дополните его вторым рядом, где в числителе будет [math]i\sin n[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
Bonttpol |
|
|
Не могли бы Вы объяснить как это - дополнить?
То что я нахожу в интернете похоже на сложение рядов. Это значить надо так делать? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вам предложили перейти к комплексному ряду с [math]e^{in}[/math] вместо [math]cosn[/math], просуммировать его, а потом просто взять его действительную часть.
|
||
Вернуться к началу | ||
Bonttpol |
|
|
Правильно понимаю: sin n = [math]\frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i }[/math]. Следовательно [math]\frac{ cos n }{ n^{5} } = \frac{ \frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i} }{ n^{5} }+ \frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i}[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Нет, Вы поняли неправильно.
Вам предложили подсчитать сумму [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty}\frac{ e^{in} }{ n^5 }[/math] и потом от результата взять действительную часть |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Если в знаменателе члена ряда было бы [math]{5^n}[/math], то сумма выражается аналитически.
Здесь же не совсем очевидно, как ее подсчитать кроме как численно: 0.522820807642094243131381...+0.869450736186221144571906... i ▼ Задание случайно не на программирование?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Да, пятая степень реально напрягает. Я как-то не подумал. Но пусть топик-стартер попробует справиться с первой и второй степенью. Может четвёртую осилит. Я как-то считал сумму обратных четвёртых степеней. Но как делал, не помню. По крайней мере, элементарный способ существует. Сумму [math]\sum n^{-5}[/math] как посчитать аналитически, пока не ясно (нерешённая проблема). Возможно, никак.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Bonttpol писал(а): Есть задание в котором нужно оценить погрешность между суммой первых 5 слагаемых и суммой всего ряда Прочёл ещё раз первый пост. Оказывается сумму ряда находить не надо. Пропустил. |
||
Вернуться к началу | ||
Bonttpol |
|
|
Почему не надо? Мне нужно сравнить погрешность СУММЫ РЯДА и суммы первых 5 слагаемых. Поэтому сумма ряду мне нужна.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 26 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 1 |
638 |
01 апр 2020, 15:44 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
374 |
16 апр 2020, 17:17 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
8 |
858 |
17 янв 2017, 22:12 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
206 |
13 апр 2019, 19:07 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
4 |
1025 |
20 янв 2021, 13:46 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
513 |
14 янв 2019, 18:15 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
7 |
592 |
24 апр 2018, 21:11 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
5 |
249 |
13 фев 2021, 00:55 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
640 |
07 дек 2018, 07:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |