Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 24 окт 2018, 17:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 16:50
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Есть задание в котором нужно оценить погрешность между суммой первых 5 слагаемых и суммой всего ряда. Сам ряд - [math]\sum\limits_{ \infty }^{n=1}\frac{ cosn }{ n^{5} }[/math]
Как найти сумму ТАКОГО ряда? Описания в интернете не помогли понять как ее найти.

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 20:39 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 4042
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
600 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 134

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonttpol писал(а):
Как найти сумму ТАКОГО ряда?

Дополните его вторым рядом, где в числителе будет [math]i\sin n[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 26 окт 2018, 10:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 16:50
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы Вы объяснить как это - дополнить?
То что я нахожу в интернете похоже на сложение рядов. Это значить надо так делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 26 окт 2018, 11:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2830
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
934 раз в 865 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам предложили перейти к комплексному ряду с [math]e^{in}[/math] вместо [math]cosn[/math], просуммировать его, а потом просто взять его действительную часть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 27 окт 2018, 21:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 16:50
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно понимаю: sin n = [math]\frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i }[/math]. Следовательно [math]\frac{ cos n }{ n^{5} } = \frac{ \frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i} }{ n^{5} }+ \frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 27 окт 2018, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2830
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
934 раз в 865 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, Вы поняли неправильно.
Вам предложили подсчитать сумму [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty}\frac{ e^{in} }{ n^5 }[/math] и потом от результата взять действительную часть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 окт 2018, 11:58 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 597
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
302 раз в 249 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если в знаменателе члена ряда было бы [math]{5^n}[/math], то сумма выражается аналитически.
Здесь же не совсем очевидно, как ее подсчитать кроме как численно:
0.522820807642094243131381...+0.869450736186221144571906... i


▼ Задание случайно не на программирование?
Вам, наверное, надо просто написать прогу подсчета частичной суммы, например:
Цитата:
sumfor(z,6,1000,cos z/z^5)
и получить примерно такой ответ: [math]0.000144685561[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 окт 2018, 18:06 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 4042
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
600 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 134

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, пятая степень реально напрягает. Я как-то не подумал. Но пусть топик-стартер попробует справиться с первой и второй степенью. Может четвёртую осилит. Я как-то считал сумму обратных четвёртых степеней. Но как делал, не помню. По крайней мере, элементарный способ существует. Сумму [math]\sum n^{-5}[/math] как посчитать аналитически, пока не ясно (нерешённая проблема). Возможно, никак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 окт 2018, 19:15 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 4042
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
600 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 134

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonttpol писал(а):
Есть задание в котором нужно оценить погрешность между суммой первых 5 слагаемых и суммой всего ряда

Прочёл ещё раз первый пост. Оказывается сумму ряда находить не надо. Пропустил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 29 окт 2018, 12:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 16:50
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему не надо? Мне нужно сравнить погрешность СУММЫ РЯДА и суммы первых 5 слагаемых. Поэтому сумма ряду мне нужна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

265

11 май 2017, 20:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1125

19 фев 2014, 22:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

May

1

360

28 дек 2014, 23:29

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

anr13r

4

191

18 дек 2016, 20:27

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Sio

3

557

23 окт 2013, 08:46

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

neeara

24

248

22 окт 2017, 11:34

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Valter017

7

183

24 апр 2018, 22:11

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Meteri

11

1013

01 фев 2013, 12:56

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

and2517

1

496

21 дек 2013, 20:23

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Vikast

2

114

22 ноя 2017, 20:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved