Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 24 окт 2018, 16:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 15:50
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Есть задание в котором нужно оценить погрешность между суммой первых 5 слагаемых и суммой всего ряда. Сам ряд - [math]\sum\limits_{ \infty }^{n=1}\frac{ cosn }{ n^{5} }[/math]
Как найти сумму ТАКОГО ряда? Описания в интернете не помогли понять как ее найти.

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 19:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7490
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1395 раз в 1314 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonttpol писал(а):
Как найти сумму ТАКОГО ряда?

Дополните его вторым рядом, где в числителе будет [math]i\sin n[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 26 окт 2018, 09:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 15:50
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы Вы объяснить как это - дополнить?
То что я нахожу в интернете похоже на сложение рядов. Это значить надо так делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 26 окт 2018, 10:00 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5803
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
2121 раз в 1963 сообщениях
Очков репутации: 302

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам предложили перейти к комплексному ряду с [math]e^{in}[/math] вместо [math]cosn[/math], просуммировать его, а потом просто взять его действительную часть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 27 окт 2018, 20:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 15:50
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно понимаю: sin n = [math]\frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i }[/math]. Следовательно [math]\frac{ cos n }{ n^{5} } = \frac{ \frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i} }{ n^{5} }+ \frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 27 окт 2018, 21:52 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5803
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
2121 раз в 1963 сообщениях
Очков репутации: 302

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, Вы поняли неправильно.
Вам предложили подсчитать сумму [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty}\frac{ e^{in} }{ n^5 }[/math] и потом от результата взять действительную часть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 окт 2018, 10:58 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 922
Cпасибо сказано: 145
Спасибо получено:
496 раз в 402 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если в знаменателе члена ряда было бы [math]{5^n}[/math], то сумма выражается аналитически.
Здесь же не совсем очевидно, как ее подсчитать кроме как численно:
0.522820807642094243131381...+0.869450736186221144571906... i


▼ Задание случайно не на программирование?
Вам, наверное, надо просто написать прогу подсчета частичной суммы, например:
Цитата:
sumfor(z,6,1000,cos z/z^5)
и получить примерно такой ответ: [math]0.000144685561[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 окт 2018, 17:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7490
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1395 раз в 1314 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, пятая степень реально напрягает. Я как-то не подумал. Но пусть топик-стартер попробует справиться с первой и второй степенью. Может четвёртую осилит. Я как-то считал сумму обратных четвёртых степеней. Но как делал, не помню. По крайней мере, элементарный способ существует. Сумму [math]\sum n^{-5}[/math] как посчитать аналитически, пока не ясно (нерешённая проблема). Возможно, никак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 окт 2018, 18:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7490
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1395 раз в 1314 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonttpol писал(а):
Есть задание в котором нужно оценить погрешность между суммой первых 5 слагаемых и суммой всего ряда

Прочёл ещё раз первый пост. Оказывается сумму ряда находить не надо. Пропустил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 29 окт 2018, 11:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 15:50
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему не надо? Мне нужно сравнить погрешность СУММЫ РЯДА и суммы первых 5 слагаемых. Поэтому сумма ряду мне нужна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

468

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

177

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

111

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1509

19 фев 2014, 21:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Volkswagen101

5

113

18 ноя 2020, 13:49

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Metistofel

4

631

05 ноя 2012, 17:13

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

sikurs

1

61

25 дек 2020, 16:49

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Neiss

1

551

23 ноя 2013, 16:19

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

lovalova

2

609

09 мар 2014, 06:54

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zuhra

4

614

14 дек 2013, 10:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alexdemath, werevolf1 и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved