Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 24 окт 2018, 16:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 15:50
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Есть задание в котором нужно оценить погрешность между суммой первых 5 слагаемых и суммой всего ряда. Сам ряд - [math]\sum\limits_{ \infty }^{n=1}\frac{ cosn }{ n^{5} }[/math]
Как найти сумму ТАКОГО ряда? Описания в интернете не помогли понять как ее найти.

Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 19:39 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4648
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
703 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 150

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonttpol писал(а):
Как найти сумму ТАКОГО ряда?

Дополните его вторым рядом, где в числителе будет [math]i\sin n[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 26 окт 2018, 09:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 15:50
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы Вы объяснить как это - дополнить?
То что я нахожу в интернете похоже на сложение рядов. Это значить надо так делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 26 окт 2018, 10:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3283
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
1097 раз в 1020 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам предложили перейти к комплексному ряду с [math]e^{in}[/math] вместо [math]cosn[/math], просуммировать его, а потом просто взять его действительную часть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 27 окт 2018, 20:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 15:50
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно понимаю: sin n = [math]\frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i }[/math]. Следовательно [math]\frac{ cos n }{ n^{5} } = \frac{ \frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i} }{ n^{5} }+ \frac{ e^{in}-e^{-in} }{ 2i}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 27 окт 2018, 21:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3283
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
1097 раз в 1020 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, Вы поняли неправильно.
Вам предложили подсчитать сумму [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty}\frac{ e^{in} }{ n^5 }[/math] и потом от результата взять действительную часть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 окт 2018, 10:58 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 738
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
365 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если в знаменателе члена ряда было бы [math]{5^n}[/math], то сумма выражается аналитически.
Здесь же не совсем очевидно, как ее подсчитать кроме как численно:
0.522820807642094243131381...+0.869450736186221144571906... i


▼ Задание случайно не на программирование?
Вам, наверное, надо просто написать прогу подсчета частичной суммы, например:
Цитата:
sumfor(z,6,1000,cos z/z^5)
и получить примерно такой ответ: [math]0.000144685561[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 окт 2018, 17:06 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4648
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
703 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 150

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, пятая степень реально напрягает. Я как-то не подумал. Но пусть топик-стартер попробует справиться с первой и второй степенью. Может четвёртую осилит. Я как-то считал сумму обратных четвёртых степеней. Но как делал, не помню. По крайней мере, элементарный способ существует. Сумму [math]\sum n^{-5}[/math] как посчитать аналитически, пока не ясно (нерешённая проблема). Возможно, никак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 28 окт 2018, 18:15 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4648
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
703 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 150

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonttpol писал(а):
Есть задание в котором нужно оценить погрешность между суммой первых 5 слагаемых и суммой всего ряда

Прочёл ещё раз первый пост. Оказывается сумму ряда находить не надо. Пропустил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 29 окт 2018, 11:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2018, 15:50
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему не надо? Мне нужно сравнить погрешность СУММЫ РЯДА и суммы первых 5 слагаемых. Поэтому сумма ряду мне нужна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

294

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1193

19 фев 2014, 21:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

lovegen

2

529

09 июн 2013, 20:51

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

neeara

24

286

22 окт 2017, 10:34

найти сумму ряда

в форуме Ряды

florian

1

445

29 май 2011, 16:36

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

2PKJX

4

221

16 июн 2017, 14:52

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Stark_Ilya

12

884

21 июн 2014, 12:09

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

VICTORQQQQ

4

308

19 мар 2017, 21:19

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Ekaterina_9_9

10

222

31 май 2018, 15:50

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

keydon24

2

243

14 авг 2016, 13:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved