Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Derevyashka |
|
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ \\cos{nx} }{ n^{p} }[/math] на интервале x [math]\in (0 ; 2 \pi )[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Это же зависит от [math]p[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Derevyashka |
|
|
Извините, забыла указать, что p [math]> 0[/math]
И я правильно рассуждаю, что при р [math]> 1[/math] ряд сходится, при р [math]\leqslant 1[/math] расходится? |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
При [math]p>1[/math] ряд сходится равномерно, так как [math]\sum \frac{ 1 }{ n^{p} }[/math] является мажорантой. При [math]p<0[/math] ряд расходится. Теперь остаётся продумать случай [math]0<p \leqslant 1[/math], мне кажется, что там сходимость неравномерная, но нужно это как-то обосновать...
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: Derevyashka |
||
Derevyashka |
|
|
Для случая [math]\mathsf{p} = 1[/math] мы доказывали по Коши
|
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Тогда для интервала (0, 1) нужно показать, что неравенство [math]\frac{ cos nx }{ n^{p} }< \epsilon[/math] выполняется не для любых [math]n[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Если [math]x=0[/math], [math]n[/math] бесконечно возрастает, то при близких к 0 значениях [math]p[/math] знаменатель уже не будет бесконечно возрастать, а вся дробь не будет стремиться к 0.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: Derevyashka |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |