Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иследовать на равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 21 окт 2018, 13:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2017, 20:26
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, с доказательством об отсутствии равномерной сходимости следующего ряда
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ \\cos{nx} }{ n^{p} }[/math] на интервале x [math]\in (0 ; 2 \pi )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать на равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 17:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это же зависит от [math]p[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать на равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 17:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2017, 20:26
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините, забыла указать, что p [math]> 0[/math]
И я правильно рассуждаю, что при р [math]> 1[/math] ряд сходится, при р [math]\leqslant 1[/math] расходится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать на равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 17:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При [math]p>1[/math] ряд сходится равномерно, так как [math]\sum \frac{ 1 }{ n^{p} }[/math] является мажорантой. При [math]p<0[/math] ряд расходится. Теперь остаётся продумать случай [math]0<p \leqslant 1[/math], мне кажется, что там сходимость неравномерная, но нужно это как-то обосновать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Derevyashka
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать на равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 17:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2017, 20:26
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для случая [math]\mathsf{p} = 1[/math] мы доказывали по Коши

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать на равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 18:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда для интервала (0, 1) нужно показать, что неравенство [math]\frac{ cos nx }{ n^{p} }< \epsilon[/math] выполняется не для любых [math]n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать на равномерную сходимость
СообщениеДобавлено: 22 окт 2018, 18:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]x=0[/math], [math]n[/math] бесконечно возрастает, то при близких к 0 значениях [math]p[/math] знаменатель уже не будет бесконечно возрастать, а вся дробь не будет стремиться к 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Derevyashka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Иследовать на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Derevyashka

1

185

02 окт 2018, 22:29

Иследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Ryslannn

9

981

27 дек 2014, 21:12

Иследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

gruksi

16

469

29 мар 2018, 18:56

Иследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

iperevalov

2

342

16 май 2015, 14:13

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

334

08 дек 2022, 15:35

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

214

21 дек 2018, 12:19

Доказать равномерную сходимость

в форуме Ряды

351w

1

322

09 дек 2018, 12:43

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Dirolina

10

1479

16 июн 2015, 17:37

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

soverway

9

341

17 ноя 2019, 20:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved