Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 19:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При больших [math]n[/math] числа [math]+2[/math] и [math]-1[/math] можно не учитывать и ряд становится тривиальным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 19:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Хоть Вы нас рассудите. Ряд гармонический в пределе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
элементы[math]-1+\frac{ 4 }{ 7 }- \frac{ 5 }{ 11 }+[/math]

а откуда у Вас взялась -1( или можеть быть там 1)?
[math]tanyhaftv,[/math]
Элементы :
[math]a_{1} = \frac{ (-1)^1 \cdot 1+2 }{ 4 \cdot 1 - 1} = \frac{ 1 }{ 3 }[/math];

[math]a_{2} = \frac{ (-1)^2 \cdot 2+2 }{ 4 \cdot 2 - 1} = \frac{ 4 }{ 7 }[/math];

[math]a_{3} = \frac{ (-1)^3 \cdot 3+2 }{ 4 \cdot 3 - 1} = - \frac{ 1 }{ 11 }[/math];
От съюда :
[math]S_{1} = \frac{ 1 }{ 3 } ;S_{2} = \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 7 } ; S_{3} = \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 7 } - \frac{ 1 }{ 11 }[/math] и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 20:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Tantan
Вы не заметили мой комментарий. Вы можете его комментировать?


Что Вы хотите коментировать?
Если можно так суммировать знакочередующиеся ряды, то
[math]1 - \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 3 } - \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 5 } - \frac{ 1 }{ 6 } + \cdot \cdot \cdot +(-1)^{n-1} \cdot \frac{ 1 }{ n } + \cdot \cdot \cdot = \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 12 } + \frac{ 1 }{ 30 } + \cdot \cdot \cdot + \frac{ 1 }{ n(n-1) } + \cdot \cdot \cdot[/math]
Какой ряд в право от равенства по Вашемеу - гармоничны или не гармоничны? Сходиться или расходиться рядь в права от знак равенства?
Для ряда в лево я с увереностти могу сказать :
1) Он знакочередующийся;
2) Он условно сходящийся, согласно критерия Лейбница;
3) Его сумма [math]= \ln{2}[/math] ;
Для ряда в право выходить, что он какая то бесконечная часть гармонического ряда !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 20:55 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
tanyhaftv писал(а):
элементы[math]-1+\frac{ 4 }{ 7 }- \frac{ 5 }{ 11 }+[/math]

а откуда у Вас взялась -1( или можеть быть там 1)?
[math]tanyhaftv,[/math]
Элементы :
[math]a_{1} = \frac{ (-1)^1 \cdot 1+2 }{ 4 \cdot 1 - 1} = \frac{ 1 }{ 3 }[/math];

[math]a_{2} = \frac{ (-1)^2 \cdot 2+2 }{ 4 \cdot 2 - 1} = \frac{ 4 }{ 7 }[/math];

[math]a_{3} = \frac{ (-1)^3 \cdot 3+2 }{ 4 \cdot 3 - 1} = - \frac{ 1 }{ 11 }[/math];
От съюда :
[math]S_{1} = \frac{ 1 }{ 3 } ;S_{2} = \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 7 } ; S_{3} = \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 7 } - \frac{ 1 }{ 11 }[/math] и т.д.

(-1)^n стоит перед скобкой (n+2), а не перед n

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 21:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
(-1)^n стоит перед скобкой (n+2), а не перед n

А в Ваше, начальное условие записано другое! Прочтите его!Там вообще нет такого [math]= (-1)^n \cdot (n +2)[/math] , а
[math](-1)^n \cdot n + 2[/math] и только это в числителя!


Последний раз редактировалось Tantan 18 окт 2018, 21:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 21:04 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
знаю,исправила

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 21:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
знаю,исправила

И при этом :
1) Ряд знакочередующийся;
2) И у исправленного ряда общий член не сходиться к нуля и не можно исползовать критерия Лейбница ;
3) У последовательности членов и этого ряда есть двое точек сгущения [math](-\frac{ 1 }{ 4 } )[/math] и [math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 19 окт 2018, 01:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan, какие точки сгущения? В Excel график до n=500:
Изображение
Да, у нас знакочередующийся ряд. Складываем попарно члены 1+2, 3+4, 5+6, ... Получился ряд в 2 раза реже, теперь он строго положительный, и [math]n=1, 3, 5, 7, ...[/math]:
[math]\frac{ 16n+3 }{ (4n-1)(4n+3) }[/math]
Вы согласны с корректностью этой операции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 19 окт 2018, 02:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl
ТС уже поменяла условие (скобки изначально неправильно расставила). Теперь, если вы проделаете свои преобразования, у вас получится совсем другие значения - и сходящийся ряд. А он сходится?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частичная сумма ряда

в форуме Ряды

dexforint

2

411

08 мар 2016, 16:23

Как находится частичная сумма ряда?

в форуме Ряды

ploudy2

7

205

04 окт 2020, 09:25

Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Частичная диагонализация матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AntonPershin

0

572

03 июл 2014, 16:46

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Сумма синусов , сумма косинусов

в форуме Тригонометрия

dexforint

6

1299

19 мар 2016, 20:27

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jagdish

1

586

14 апр 2014, 06:56

Сумма

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

6

560

28 авг 2014, 19:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved