Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 07:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ (-1)^{n}n+2 }{ 4n-1 }[/math]
как расписать сумму,к чему вести,как разложить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 08:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Складываем попарно, получаем [math]\sum\limits_{1}^{ \infty } \frac{ 16 \cdot n+3 }{ (4 \cdot n-1) \cdot (4 \cdot n+3) }[/math], где [math]n=1, 3, 5, 7, ...[/math]
Обычный гармонический ряд. Расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 10:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]tanyhaftv,[/math]
Если начнем расписывать Ваш ряд, то при :
1) [math]n = 1[/math] [math]S_{1} = \frac{ (-1)^1 \cdot 1 + 2 }{ 4 \cdot 1 - 1 } = \frac{ 1 }{ 3 }[/math];

2) [math]n = 2[/math] [math]S_{2} = \frac{ (-1)^1 \cdot 1 + 2 }{ 4 \cdot 1 - 1 } + \frac{ (-1)^2 \cdot 2 + 2 }{ 4 \cdot 2 - 1 }= \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 7 }[/math];

3) [math]n = 3[/math] [math]S_{3} = \frac{ (-1)^1 \cdot 1 + 2 }{ 4 \cdot 1 - 1 } + \frac{ (-1)^2 \cdot 2 + 2 }{ 4 \cdot 2 - 1 } +\frac{ (-1)^3 \cdot 3 + 2 }{ 4 \cdot 3 - 1 }= \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 7 } - \frac{ 1 }{ 11 }[/math];

Если отбросить первого члена, то получаеться что это знакочередующий ряд в котором обако, общий член [math]a_{n}[/math] не сходиться к нуля, так как у него две точек сгущения - [math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math] и [math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math] и поэтому не можем используват критерия Лейбница о сходимости знокочередующие ряды! Для иследования на сходимости (если это Вам необходимо)надо применить другие средства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 15:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Вы не заметили мой комментарий. Вы можете его комментировать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 15:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Складываем попарно, получаем [math]\sum\limits_{1}^{ \infty } \frac{ 16 \cdot n+3 }{ (4 \cdot n-1) \cdot (4 \cdot n+3) }[/math], где [math]n=1, 3, 5, 7, ...[/math]
Обычный гармонический ряд. Расходится.

как сумму нашли?
ряд[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n}\frac{ (n+2) }{ 4n-1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 16:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
как сумму нашли?

Складывал отрицательный и следующий за ним положительный члены:
[math]\frac{ 2-n }{ 4n-1 }+\frac{ n+3 }{ 4n+3 }[/math]. Если их сложить, то вторая степень вверху исчезает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 16:22 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там n+2 в скобках. Поэтому не так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 16:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv
Прекращаю. Кто-то из нас путается в расчётах 5 класса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 18:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не понимаю,хоть убей
члены [math](-1)^{n}\frac{ (n+2) }{4n-1 }[/math]
откуда эти элементыы в разности

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Частичная сумма
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 18:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
элементы[math]-1+\frac{ 4 }{ 7 }- \frac{ 5 }{ 11 }+[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частичная сумма ряда

в форуме Ряды

dexforint

2

411

08 мар 2016, 16:23

Как находится частичная сумма ряда?

в форуме Ряды

ploudy2

7

205

04 окт 2020, 09:25

Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Частичная диагонализация матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AntonPershin

0

572

03 июл 2014, 16:46

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Сумма синусов , сумма косинусов

в форуме Тригонометрия

dexforint

6

1299

19 мар 2016, 20:27

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jagdish

1

586

14 апр 2014, 06:56

Сумма

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

6

560

28 авг 2014, 19:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved