Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость ряда
СообщениеДобавлено: 03 окт 2018, 16:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1333
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
240 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это скан из Гелбаум, Олмстед "Контрпримеры в анализе". Здесь, стр. 77, 78.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
atlakatl
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость ряда
СообщениеДобавлено: 03 окт 2018, 16:39 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 авг 2018, 00:20
Сообщений: 334
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
37 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Наконец-то конкретика.
Чем это доказательство не опровергает мой контрпример?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость ряда
СообщениеДобавлено: 03 окт 2018, 17:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1333
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
240 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl
Таки swan прав. В доказательстве ряды конструируются, из предложенной вами последовательности будут выбраны некоторые члены, образовавшиеся лакуны заполнятся по указанным правилам. Сорри, нет времени на подробное расписывание, разве что вечером. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость ряда
СообщениеДобавлено: 03 окт 2018, 21:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1333
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
240 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем, ряд [math]b[/math] расходящийся, т.к. у него при сколь угодно большом [math]n[/math] найдётся [math]k[/math] такое, что [math]k > n[/math] и [math]b_k=1[/math] (по построению). Остальные условия теоремы соблюдены.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость ряда
СообщениеДобавлено: 03 окт 2018, 23:10 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 авг 2018, 00:20
Сообщений: 334
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
37 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Может, ТС всё-таки попросит объяснений. Я не понимаю, как ряд [math]\frac{ 1 }{ n^{ 3 \slash 2} }[/math] может расходиться , тем более после изъятия из него счётного числа членов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость ряда
СообщениеДобавлено: 03 окт 2018, 23:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1333
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
240 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl
Ваш ряд сходится. Но в доказательстве на его базе строится другой ряд, в котором бесконечное количество членов равно [math]1[/math]. Обратите внимание на 4 строчку снизу в скане, представленном ТС.
Счетное число членов не просто изымаются, но заменяются на [math]1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
atlakatl
 Заголовок сообщения: Re: Расходимость ряда
СообщениеДобавлено: 04 окт 2018, 05:20 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 авг 2018, 00:20
Сообщений: 334
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
37 раз в 37 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sever
Я понял. Попробую Вам объяснить.

Предел [math]\lim_{n \to\infty }c_n=0[/math] означает, что мы всегда можем набрать [math]c_n<\frac{ 1 }{ n^2 }[/math] Эта последовательность сходится. Вот и пусть она будет основой для [math]a_n[/math]. А вот [math]b_n=1[/math]. Это ключевой момент. Бесконечное число единиц образует расходящуюся последовательность.
Оставшиеся члены формируем, заботясь только о сходимости [math]a_n[/math].
Внимательно проверьте все выкладки. Видим, что [math]c_n[/math] сохранилась неизменной, а [math]a_n[/math] и [math]b_n[/math] с нужными свойствами явно выписаны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали:
Sever
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Расходимость ряда

в форуме Ряды

Sever

1

180

08 мар 2018, 05:03

Сходимость Ряда или Расходимость

в форуме Ряды

neeara

4

117

27 окт 2017, 16:35

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

youi

3

124

08 окт 2016, 15:10

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

nastyaterebova

3

159

26 май 2015, 21:04

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

youi

3

187

06 окт 2016, 09:24

Доказать расходимость ряда

в форуме Ряды

nastyaterebova

3

181

02 июн 2015, 16:41

Определить сходимость или расходимость ряда

в форуме Ряды

margo1992

4

290

25 май 2014, 20:59

Исследовать на сходимость или расходимость числового ряда

в форуме Ряды

blackvg95

5

564

29 май 2013, 22:05

Расходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

StasLukov

5

147

13 мар 2018, 23:55

Сходимость расходимость

в форуме Ряды

RussianFalth

1

198

21 сен 2014, 19:22


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved