Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Derevyashka |
|
|
Скажите пожалуйста, сходится или расходится следующий ряд и по какому признаку? [math]\sum\limits_{n=1}^{+ \infty }(-1) ^{n}\frac{ 10+(-1)^{n} }{ n }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Разбейте в сумму двух рядов - станет ещё очевиднее.
|
||
Вернуться к началу | ||
Derevyashka |
|
|
Получается ((-1)^n×10)/n условно сходится, а 1/n расходится. Так?
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Да, только не ((-1)^n×10)/n и 1/n - эти последовательности очевидно сходятся, а [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{10(-1)^n}{n}[/math] и [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac1n[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Derevyashka |
||
Radley |
|
|
Здравствуйте! Хотел бы уточнить. Какое свойство из теории рядов здесь применяется? Скажем, сумма сходящихся рядов также является сходящимся рядом. А как тут сформулировать в общем случае?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Radley писал(а): Какое свойство из теории рядов здесь применяется? Скажем, сумма сходящихся рядов также является сходящимся рядом. Можно применить это свойство. Хотя у нас тут прямо нет суммы сходящихся рядов, однако ... (Мысль попробуйте продолжить самостоятельно). |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Сумма условно сходящегося ряда и расходящегося ряда является условно сходящимся рядом?
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Нет, расходящимся.
|
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Понятно. Но сумма двух расходящихся рядов может быть сходящимся рядом...
|
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Radley писал(а): Но сумма двух расходящихся рядов может быть сходящимся рядом. В польне возможно! [math]1+\frac{ 1 }{ 3 } + \cdot \cdot \cdot +\frac{ 1 }{ 2n -1 } + \cdot \cdot \cdot[/math] - расходиться ([math]-\frac{ 1 }{ 2 }) + ( - \frac{ 1 }{ 4 }) + \cdot \cdot \cdot +( - \frac{ 1 }{ 2n }) + \cdot \cdot \cdot[/math]- расходиться но ... их "сумма" условно сходящий ряд! Есть обако одна подробность, "дефинировано" ли вообще понятие суммирование для расхоящие ряды??И не только суммирование, а вообще какое то действие с ними?! |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |