Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Исследование сходимости рядов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=61818 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | 351w [ 27 сен 2018, 11:32 ] |
Заголовок сообщения: | Исследование сходимости рядов |
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, какой признак (и как) лучше использовать для исследования данных ниже рядов? |
Автор: | michel [ 27 сен 2018, 14:18 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование сходимости рядов |
За исключением 5 и 8 номеров хватает признака Даламбера. Сходящиеся ряды 1, 2, 3, 5, 6. Остальные расходящиеся. В 5 номере сравнение со сходящимся рядом, где вместо арктангенса стоит просто его аргумент [math]\frac{ 1 }{ n^3 }[/math] (аналогично можно и 1 номер обосновать, убрав тангенс). 8 номер - с помощью интегрального признака сразу устанавливается его расходящийся характер. |
Автор: | 351w [ 28 сен 2018, 17:15 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование сходимости рядов |
Проверьте, пожалуйста, решение (используем признак Даламбера): |
Автор: | 351w [ 28 сен 2018, 17:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование сходимости рядов |
В 5 номере у меня получается предел равен бесконечности (рассматриваю предельный признак сравнения), а не конечное число отличное от нуля. А вот так, вроде, получается: |
Автор: | michel [ 28 сен 2018, 21:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование сходимости рядов |
Первое решение - неверное, а второе - верное, потому что надо было сравнивать с рядом [math]a_n=\frac{ \sqrt{n} }{ n^3 }=\frac{ 1 }{ n^{\frac{ 5 }{ 2 } } }[/math] |
Автор: | 351w [ 29 сен 2018, 04:38 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование сходимости рядов |
michel писал(а): Первое решение - неверное, а второе - верное, потому что надо было сравнивать с рядом [math]a_n=\frac{ \sqrt{n} }{ n^3 }=\frac{ 1 }{ n^{\frac{ 5 }{ 2 } } }[/math] Здравствуйте. Это Вы про задание под номером 5?!!! А задание под номером 1 - решение верно?!!! |
Автор: | michel [ 29 сен 2018, 19:58 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование сходимости рядов |
Да, верно (с помощью признака Даламбера). |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |