Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование сходимости рядов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=61818
Страница 1 из 1

Автор:  351w [ 27 сен 2018, 11:32 ]
Заголовок сообщения:  Исследование сходимости рядов

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, какой признак (и как) лучше использовать для исследования данных ниже рядов?

Изображение

Автор:  michel [ 27 сен 2018, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование сходимости рядов

За исключением 5 и 8 номеров хватает признака Даламбера.
Сходящиеся ряды 1, 2, 3, 5, 6. Остальные расходящиеся.
В 5 номере сравнение со сходящимся рядом, где вместо арктангенса стоит просто его аргумент [math]\frac{ 1 }{ n^3 }[/math] (аналогично можно и 1 номер обосновать, убрав тангенс).
8 номер - с помощью интегрального признака сразу устанавливается его расходящийся характер.

Автор:  351w [ 28 сен 2018, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование сходимости рядов

Проверьте, пожалуйста, решение (используем признак Даламбера):
Изображение

Автор:  351w [ 28 сен 2018, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование сходимости рядов

В 5 номере у меня получается предел равен бесконечности (рассматриваю предельный признак сравнения), а не конечное число отличное от нуля.
Изображение

А вот так, вроде, получается:
Изображение

Автор:  michel [ 28 сен 2018, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование сходимости рядов

Первое решение - неверное, а второе - верное, потому что надо было сравнивать с рядом [math]a_n=\frac{ \sqrt{n} }{ n^3 }=\frac{ 1 }{ n^{\frac{ 5 }{ 2 } } }[/math]

Автор:  351w [ 29 сен 2018, 04:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование сходимости рядов

michel писал(а):
Первое решение - неверное, а второе - верное, потому что надо было сравнивать с рядом [math]a_n=\frac{ \sqrt{n} }{ n^3 }=\frac{ 1 }{ n^{\frac{ 5 }{ 2 } } }[/math]

Здравствуйте.
Это Вы про задание под номером 5?!!!

А задание под номером 1 - решение верно?!!!

Автор:  michel [ 29 сен 2018, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование сходимости рядов

Да, верно (с помощью признака Даламбера).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/