Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 27 сен 2018, 11:32 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 521
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, какой признак (и как) лучше использовать для исследования данных ниже рядов?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 27 сен 2018, 14:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3283
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
1097 раз в 1020 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
За исключением 5 и 8 номеров хватает признака Даламбера.
Сходящиеся ряды 1, 2, 3, 5, 6. Остальные расходящиеся.
В 5 номере сравнение со сходящимся рядом, где вместо арктангенса стоит просто его аргумент [math]\frac{ 1 }{ n^3 }[/math] (аналогично можно и 1 номер обосновать, убрав тангенс).
8 номер - с помощью интегрального признака сразу устанавливается его расходящийся характер.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 28 сен 2018, 17:15 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 521
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте, пожалуйста, решение (используем признак Даламбера):
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 28 сен 2018, 17:32 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 521
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 5 номере у меня получается предел равен бесконечности (рассматриваю предельный признак сравнения), а не конечное число отличное от нуля.
Изображение

А вот так, вроде, получается:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 28 сен 2018, 21:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3283
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
1097 раз в 1020 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое решение - неверное, а второе - верное, потому что надо было сравнивать с рядом [math]a_n=\frac{ \sqrt{n} }{ n^3 }=\frac{ 1 }{ n^{\frac{ 5 }{ 2 } } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 29 сен 2018, 04:38 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 521
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Первое решение - неверное, а второе - верное, потому что надо было сравнивать с рядом [math]a_n=\frac{ \sqrt{n} }{ n^3 }=\frac{ 1 }{ n^{\frac{ 5 }{ 2 } } }[/math]

Здравствуйте.
Это Вы про задание под номером 5?!!!

А задание под номером 1 - решение верно?!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 29 сен 2018, 19:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3283
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
1097 раз в 1020 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, верно (с помощью признака Даламбера).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование сходимости рядов

в форуме Ряды

351w

13

314

29 май 2018, 06:11

Исследование рядов на сходимости

в форуме Ряды

DeeM

0

170

16 дек 2013, 20:17

Исследование сходимости числовых рядов - помогите с примером

в форуме Ряды

ilya

1

1153

22 апр 2010, 18:24

Исследование рядов на сходимость и найти область сходимости

в форуме Ряды

Pashasnuff

2

257

28 апр 2014, 20:57

Исследование рядов

в форуме Ряды

JaneAir

10

599

17 апр 2014, 19:21

Исследование рядов

в форуме Объявления участников Форума

JaneAir

0

420

17 апр 2014, 19:20

Исследование рядов

в форуме Ряды

amorales

1

402

25 дек 2010, 18:06

Исследование на сходимость числовых рядов

в форуме Объявления участников Форума

misha1994

1

519

25 янв 2012, 11:46

Исследование на сходимость числовых рядов

в форуме Ряды

Megadrummer

4

768

31 май 2013, 18:42

Исследование на сходимость числовых рядов№444

в форуме Ряды

Eat

20

1303

09 фев 2014, 13:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved