Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
EugeneWinter |
|
|
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Рассмотрю вариант б). а) решите по аналогии.
Используем признак Даламбера для ряда с коэффициентами [math]c_n = a_n \cdot x^n[/math], где [math]a_n = \frac{n^5}{2^n}[/math]: [math]q = \lim \frac{|c_{n+1}|}{|c_n|} = \lim \frac{a_{n+1} |x|^{n+1}}{a_n |x|^n} = \lim \frac{(n+1)^5\cdot 2^n}{2^{n+1} \cdot n^5} |x| = \frac{|x|}{2}[/math]. Ряд сходится, если [math]q<1[/math], что равносильно [math]|x| < 2[/math]. Интервалом сходимости является [math](-2,2)[/math]. При [math]|x| = 2[/math] будет [math]|c_n| = n^5[/math]. Ясно, что ряд с такими коэффициентами расходится, так как [math]c_n[/math] не сходится к нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: EugeneWinter |
||
Space |
|
|
а) Используем признак Даламбера для ряда с коэффициентами [math]c_n = a_n \cdot x^n[/math], где [math]a_n = \frac{\sqrt[3]{(n+1)^4}}{n!}[/math]:
[math]q = \lim \frac{|c_{n+1}|}{|c_n|} = \lim \frac{a_{n+1} |x|^{n+1}}{a_n |x|^n} = \lim \frac{\sqrt[3]{(n+2)^4}}{(n+1) !} \cdot \frac{n!}{\sqrt[3]{(n+1)^4}} |x| = \lim \frac{\sqrt[3]{\frac{(n+2)^4}{ (n+1)^4}}}{n+1} |x| = 0[/math] при любом [math]x[/math]. Так что интервал сходимости — вся числовая прямая [math]\mathbb{R}[/math]. Концов у такого интервала нет. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
374 |
04 июн 2014, 19:32 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
242 |
02 ноя 2020, 09:25 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
429 |
20 дек 2015, 18:57 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
182 |
12 окт 2020, 14:51 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
380 |
30 янв 2015, 14:45 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
295 |
21 май 2017, 13:48 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
361 |
01 май 2014, 11:40 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
539 |
10 апр 2014, 09:54 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
744 |
16 май 2015, 21:51 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
123 |
16 окт 2020, 18:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |