Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интервал сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 25 сен 2018, 17:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 сен 2018, 16:25
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала. з. 31. номер 1Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нтервал сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 25 сен 2018, 18:27 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрю вариант б). а) решите по аналогии.

Используем признак Даламбера для ряда с коэффициентами [math]c_n = a_n \cdot x^n[/math], где [math]a_n = \frac{n^5}{2^n}[/math]:

[math]q = \lim \frac{|c_{n+1}|}{|c_n|} = \lim \frac{a_{n+1} |x|^{n+1}}{a_n |x|^n} = \lim \frac{(n+1)^5\cdot 2^n}{2^{n+1} \cdot n^5} |x| = \frac{|x|}{2}[/math]. Ряд сходится, если [math]q<1[/math], что равносильно [math]|x| < 2[/math]. Интервалом сходимости является [math](-2,2)[/math].

При [math]|x| = 2[/math] будет [math]|c_n| = n^5[/math]. Ясно, что ряд с такими коэффициентами расходится, так как [math]c_n[/math] не сходится к нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
EugeneWinter
 Заголовок сообщения: Re: Интервал сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 26 сен 2018, 23:23 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) Используем признак Даламбера для ряда с коэффициентами [math]c_n = a_n \cdot x^n[/math], где [math]a_n = \frac{\sqrt[3]{(n+1)^4}}{n!}[/math]:

[math]q = \lim \frac{|c_{n+1}|}{|c_n|} = \lim \frac{a_{n+1} |x|^{n+1}}{a_n |x|^n} = \lim \frac{\sqrt[3]{(n+2)^4}}{(n+1)
!} \cdot \frac{n!}{\sqrt[3]{(n+1)^4}} |x| = \lim \frac{\sqrt[3]{\frac{(n+2)^4}{
(n+1)^4}}}{n+1} |x| = 0[/math]
при любом [math]x[/math]. Так что интервал сходимости — вся числовая прямая [math]\mathbb{R}[/math]. Концов у такого интервала нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

madam9707

3

374

04 июн 2014, 19:32

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

vasiliy456789

3

242

02 ноя 2020, 09:25

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

miuttu

2

429

20 дек 2015, 18:57

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

kifboss

2

182

12 окт 2020, 14:51

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

glushkov1994

1

380

30 янв 2015, 14:45

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

vkedah

3

295

21 май 2017, 13:48

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Grigori

1

361

01 май 2014, 11:40

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Grigori

3

539

10 апр 2014, 09:54

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Bestolo4

3

744

16 май 2015, 21:51

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

neverlucky

1

123

16 окт 2020, 18:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved