Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
addiction |
|
|
Я решала по Даламберу. Получила предел, равный [math]e^{|4-x^2|}[/math]. По условию сходимости, это должно быть <1. Но в результате решения этого неравенства интервала не получилось - после раскрытия модуля: - в пером случае [math](\infty ; -2)\cup(2; \infty)[/math] - во втором [math](-2; 2)[/math] Общего интервала нет... разве что эти две точки проверить, при которых, кстати ряд расходится. Не могу найти ошибку, понять что не так Может вообще решать по-другому надо?? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
а каким образом вы засунули модуль в степень? по признаку Даламбера:
[math]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|<1[/math] а экспонента, как и любая показательная функция положительна при любой степени, т.е. за знак модуля просто выносится, как число. |
||
Вернуться к началу | ||
addiction |
|
|
mad_math
я тут видимо что-то не догоняю... тогда получается, что степень будет без модуля, и результат [math](\infty; -2)\cup(2;\infty)[/math]?? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
это я не догоняю. на основании каких рассуждений вы получили [math]e^{|4-x^2|}[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: addiction |
||
Minotaur |
|
|
У меня получается так:
[math]\begin{aligned}\lim_{n\to\infty}\frac{\left(1+\frac{4}{n+1}\right)^{n+1}e^{(n+1)\left(x^2-4 \right)+x\sqrt{n+1}}}{\left(1+\frac{4}{n}\right)^ne^{n\left(x^2-4 \right)+x\sqrt{n}}}&=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(1+\frac{4}{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+\frac{4}{n}\right)^n}\cdot\frac{e^{(n+1)\left(x^2-4 \right)}e^{x\sqrt{n+1}}}{e^{n\left(x^2-4\right)}e^{x\sqrt{n}}}=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(1+\frac{4}{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+\frac{4}{n}\right)^n} e^{\left(x^2-4\right)}\left(e^{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\right)^x=\\&=e^{\left(x^2-4 \right)}\lim_{n\to\infty}\frac{\left(1+\frac{4}{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+\frac{4}{n}\right)^n}\left(e^\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} \right )^x=e^{\left( x^2-4\right)}\frac{e^4}{e^4}\left(e^\frac{1}{\infty+\infty}\right)^x=\\&=e^{x^2-4}\end{aligned}\\[/math] [math]e^{x^2-4}>0[/math], значит модуль не нужен. Признак Даламбера говорит, что [math]e^{x^2-4}<1[/math], откуда [math]x^2-4<0[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]x^2<4[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]|x|<2[/math], что то же самое, что [math]-2<x<2[/math]. Дальше исследуйте ряд на концах этого интервала. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Minotaur "Спасибо" сказали: addiction, mad_math, natus |
||
addiction |
|
|
mad_math
я дебил, не там написала, бывает Minotaur все! я поняла... я по привычке (n+1)ый в знаменатель засунула, как для дроби, вот у меня и получилось то, что получилось Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
addiction, вот я так и подумала, что вы просто по привычке...
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
1 |
455 |
22 мар 2016, 21:13 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
0 |
333 |
28 окт 2014, 18:46 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
1 |
193 |
11 июн 2022, 01:27 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
6 |
442 |
01 июн 2018, 11:26 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
10 |
694 |
08 дек 2015, 19:06 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
4 |
439 |
27 мар 2015, 17:08 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
2 |
676 |
08 янв 2018, 21:39 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
19 |
1356 |
31 дек 2017, 23:23 |
|
Найти область сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
214 |
19 мар 2017, 13:32 |
|
Найти область сходимости ряда
в форуме Ряды |
18 |
393 |
27 апр 2020, 03:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |