Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Для чего интегрировать и дифференцировать ряды?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 14:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 авг 2018, 14:02
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день
Для чего нужно интегрировать и дифференцировать ряды?

Сейчас читаю книгу Кормена "Алгоритмы. Построение и анализ". Там есть такая фраза: дифференцируя обе части уравнения сумы бесконечной геометрической прогрессии А.6 и умножая на х мы получим... (скрин).
- Что это за операция такая "дифференцирование и умножение на х"?
- Какую задачу она решает?
- Правильно я понимаю, что в уравнении можно дифференцировать обе части уравнения, также, как, например отнять от обеих частей какую нибудь константу и т.п. только с целью получения нужного вида формул?

ps: матанализ сейчас только начал изучать

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для чего интегрировать и дифференцировать ряды?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 16:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vi0 писал(а):
- Что это за операция такая "дифференцирование и умножение на х"?
- Какую задачу она решает?
- Правильно я понимаю, что в уравнении можно дифференцировать обе части уравнения, также, как, например отнять от обеих частей какую нибудь константу и т.п. только с целью получения нужного вида формул

1) Операция заключалась во взятии производных слева и справа в уравнении (формуле для суммы членов бесконечной геометрической прогрессии), которые потом домножили ещё на [math]x[/math].
2) Задача заключалась в выведении формулы для суммы [math]\sum\limits_{k=0}^{ \infty}k \cdot x^k[/math].
3) Да, это по сути дела общеизвестные алгебраические приемы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
vi0
 Заголовок сообщения: Re: Для чего интегрировать и дифференцировать ряды?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 16:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ряды могут встречаться в повседневной жизни.
Сможешь ли ты "потянуть" ипотеку? Вклад с какими условиями наиболее выгоден? Когда - с учётом инфляции - выгодней покупать/продавать машину? Как часто надо осуществлять ТО оборудования?

Ну и функции, определяемые экспериментально, часто проще аппроксимировать рядами. - Каждый фактор это просто один или несколько членов ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для чего интегрировать и дифференцировать ряды?
СообщениеДобавлено: 12 авг 2018, 17:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vi0 писал(а):
Для чего нужно интегрировать и дифференцировать ряды?

1)Много функции можно представить как сумма бесконечного сходящего ряда;
2) Дифференцирование функция в конкретной точки это :
2.1) С геометрической точки зрения нахождение касательной к график ф-ии в этой точки. Если ф-я представима в виде бесконечного сходящего ряда ;
2.2) С физической точки зрения нахождения моментной скорости изменения ф-ии(возрастания или убывания) ;
Это отвечаеть на Ваш вопрос - "Для чего нужно дифференцировать ряды?";
3) Интегрирование обратная операция дифференцирования (и за разницу от его она распространяется на какой то интервал - конечны или бесконечны);
3.1) С геометричиской точки зрения( при определенных условия) интегрирование на данном интервале дает плошчадь подграфику функции на этом интервале ( так находиться много плошчади ограниченых интересных кривах);
3.2) С физической точки зрения интегрирование ф-ии дает пройденой путь для данного времени, если мы знаем скорость движения в каждого момента ;
Это отвечаеть на Ваш вопрос - "Для чего нужно интегрировать ряды?";

P.S. Извините мои граматические ошибки! Я совсем не на "ти" с русском языке!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Для чего интегрировать и дифференцировать ряды?
СообщениеДобавлено: 16 авг 2018, 18:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 авг 2018, 14:02
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференцировать функцию

в форуме Дифференциальное исчисление

DannyO

3

392

18 фев 2016, 20:24

Интегрировать

в форуме Интегральное исчисление

Edvin21

10

326

05 май 2020, 12:27

Интегрировать по частям

в форуме Интегральное исчисление

timarlay

2

281

17 июн 2015, 15:11

Можно ли так интегрировать?

в форуме Интегральное исчисление

Dauletfromast1996

0

283

19 дек 2015, 22:30

Как интегрировать без dxdy?

в форуме Интегральное исчисление

Arshehremen

4

324

10 июл 2019, 23:17

Когда обычно по частям интегрировать ?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

218

24 янв 2016, 09:27

Можно ли так интегрировать (разные переменные)?

в форуме Интегральное исчисление

Kusakina

4

491

11 апр 2014, 15:06

Учусь интегрировать, есть не понятные моменты

в форуме Интегральное исчисление

Sergey57

7

456

31 окт 2015, 10:06

Интегрировать дифференциальное уравнение или решить за Коши

в форуме Векторный анализ и Теория поля

user2209

5

714

28 апр 2021, 14:15

Интегрировать дифференциальное уравнение или решить за Коши

в форуме Векторный анализ и Теория поля

user2209

1

244

28 апр 2021, 14:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved