Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма степенного ряда
СообщениеДобавлено: 09 авг 2018, 12:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 авг 2016, 00:45
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите сумму ряда, никак не могут додуматься:
sum[n=1,+inf]((x^(3n-3))/(3n-3)!)=1+x^3/3!+x^6/6!+O(x^7)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма степенного ряда
СообщениеДобавлено: 09 авг 2018, 12:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Грубо говоря, получается [math]\frac{ e^x }{ 3 }[/math], более точно надо выражать через решение некоторого линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка (Вольфрам подсказывает).
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(x%5E(3n-3))%2F(3n-3)!+from+1+to+infty

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Gosrabios
 Заголовок сообщения: Re: Сумма степенного ряда
СообщениеДобавлено: 09 авг 2018, 13:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение [math]z^3=1[/math] имеет три корня: [math]1, w, \overline{w}[/math], где [math]w=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i[/math].
Поэтому Ваш ряд это как раз [math]\frac{1}{3}(e^x+e^{wx}+e^{\overline{w}x})[/math], который можно и через обычные sin cos e выразить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Gosrabios
 Заголовок сообщения: Re: Сумма степенного ряда
СообщениеДобавлено: 09 авг 2018, 14:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы хотели сказать, что дифференциальное уравнение для этого ряда [math]S'''+1=S[/math]!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Gosrabios
 Заголовок сообщения: Re: Сумма степенного ряда
СообщениеДобавлено: 09 авг 2018, 14:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Та нет, дифур не обязателен, просто в той записи как раз искомый ряд (покоэффициентно) и получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Gosrabios
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма степенного ряда

в форуме Ряды

sholeg19711

1

379

22 июн 2021, 07:41

Сумма степенного ряда с дробными степенями

в форуме Ряды

torb

4

447

05 апр 2017, 09:41

Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

257

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сходимость степенного ряда

в форуме Ряды

saysoso

2

230

01 июн 2015, 14:15

Сходимость степенного ряда

в форуме Ряды

rain_walker

3

200

13 апр 2022, 17:52

Интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

EugeneWinter

2

252

25 сен 2018, 17:13

Радиус сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

dtrump

2

360

30 сен 2018, 19:59

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Marika+

5

498

27 окт 2014, 16:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved