Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dserp18 |
|
|
[math]\sum \frac{ 1 }{ ( \alpha + n)( \alpha + n + 1) } \equiv \sum \left[ \frac{1}{ \alpha + n } - \frac{1}{ \alpha + n + 1} \right] = \frac{ 1 }{ \alpha + 1 }[/math] Вопрос: как (на основании чего) удаётся "сократить" n в ответе? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
А вы выпишите первые 3-4 члена ряда, представленного как разность дробей.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: dserp18 |
||
dserp18 |
|
|
Значит, доказать можно по индукции, переходя от младшего члена ряда к старшему? А другие способы есть?
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
dserp18 писал(а): 4) На той же идее построены следующие ряды... [math]\sum \frac{ 1 }{ ( \alpha + n)( \alpha + n + 1) } \equiv \sum \left[ \frac{1}{ \alpha + n } - \frac{1}{ \alpha + n + 1} \right] = \frac{ 1 }{ \alpha + 1 }[/math] Вопрос: как (на основании чего) удаётся "сократить" n в ответе? [math]n[/math] попасть в ответ никак не может, потому что это индекс суммирования от [math]1[/math] до [math]\infty[/math]. Все слагаемые, кроме первого и последнего, сокращаются, так как (правая часть формулы в виде разности подсказывает) они идут друг за другом с обратными знаками (Booker48 об этом намекал Вам). Фактически остается только первое слагаемое, так как последнее слагаемое [math]-\frac{ 1 }{ \alpha + \infty +1 } \to 0[/math]. Метод математической индукции здесь не требуется. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: dserp18 |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма бесконечного ряда
в форуме Ряды |
3 |
413 |
27 апр 2014, 14:29 |
|
Как найти коэффициенты бесконечного ряда?
в форуме Ряды |
0 |
287 |
09 сен 2018, 23:25 |
|
Частичная сумма ряда и сумма ряда
в форуме Ряды |
7 |
344 |
14 окт 2020, 16:00 |
|
Сумма ряда, общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
257 |
06 дек 2019, 19:16 |
|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
1 |
259 |
17 дек 2019, 20:15 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
11 |
696 |
27 авг 2015, 19:27 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
377 |
07 авг 2016, 00:50 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
8 |
197 |
27 окт 2020, 15:58 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
5 |
186 |
14 фев 2020, 13:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |