Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Г. М. Фихтенгольц (сумма бесконечного ряда)
СообщениеДобавлено: 01 авг 2018, 23:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2014, 00:28
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4) На той же идее построены следующие ряды...
[math]\sum \frac{ 1 }{ ( \alpha + n)( \alpha + n + 1) } \equiv \sum \left[ \frac{1}{ \alpha + n } - \frac{1}{ \alpha + n + 1} \right] = \frac{ 1 }{ \alpha + 1 }[/math]

Вопрос: как (на основании чего) удаётся "сократить" n в ответе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Г. М. Фихтенгольц (сумма бесконечного ряда)
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 00:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вы выпишите первые 3-4 члена ряда, представленного как разность дробей. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
dserp18
 Заголовок сообщения: Re: Г. М. Фихтенгольц (сумма бесконечного ряда)
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 08:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2014, 00:28
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит, доказать можно по индукции, переходя от младшего члена ряда к старшему? А другие способы есть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Г. М. Фихтенгольц (сумма бесконечного ряда)
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 10:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dserp18 писал(а):
4) На той же идее построены следующие ряды...
[math]\sum \frac{ 1 }{ ( \alpha + n)( \alpha + n + 1) } \equiv \sum \left[ \frac{1}{ \alpha + n } - \frac{1}{ \alpha + n + 1} \right] = \frac{ 1 }{ \alpha + 1 }[/math]

Вопрос: как (на основании чего) удаётся "сократить" n в ответе?

[math]n[/math] попасть в ответ никак не может, потому что это индекс суммирования от [math]1[/math] до [math]\infty[/math]. Все слагаемые, кроме первого и последнего, сокращаются, так как (правая часть формулы в виде разности подсказывает) они идут друг за другом с обратными знаками (Booker48 об этом намекал Вам). Фактически остается только первое слагаемое, так как последнее слагаемое [math]-\frac{ 1 }{ \alpha + \infty +1 } \to 0[/math]. Метод математической индукции здесь не требуется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
dserp18
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма бесконечного ряда

в форуме Ряды

b10s

3

413

27 апр 2014, 14:29

Как найти коэффициенты бесконечного ряда?

в форуме Ряды

Atmi

0

287

09 сен 2018, 23:25

Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

257

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

Mkzzz

1

259

17 дек 2019, 20:15

Сумма ряда

в форуме Ряды

glover

11

696

27 авг 2015, 19:27

Сумма ряда

в форуме Ряды

Gosrabios

4

377

07 авг 2016, 00:50

Сумма ряда

в форуме Ряды

masker

8

197

27 окт 2020, 15:58

Сумма ряда

в форуме Ряды

Ntallii

5

186

14 фев 2020, 13:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved