Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Г. М. Фихтенгольц (сумма бесконечного ряда)
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 00:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2014, 01:28
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4) На той же идее построены следующие ряды...
[math]\sum \frac{ 1 }{ ( \alpha + n)( \alpha + n + 1) } \equiv \sum \left[ \frac{1}{ \alpha + n } - \frac{1}{ \alpha + n + 1} \right] = \frac{ 1 }{ \alpha + 1 }[/math]

Вопрос: как (на основании чего) удаётся "сократить" n в ответе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Г. М. Фихтенгольц (сумма бесконечного ряда)
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 01:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1162
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
207 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вы выпишите первые 3-4 члена ряда, представленного как разность дробей. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
dserp18
 Заголовок сообщения: Re: Г. М. Фихтенгольц (сумма бесконечного ряда)
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 09:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2014, 01:28
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит, доказать можно по индукции, переходя от младшего члена ряда к старшему? А другие способы есть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Г. М. Фихтенгольц (сумма бесконечного ряда)
СообщениеДобавлено: 02 авг 2018, 11:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2575
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dserp18 писал(а):
4) На той же идее построены следующие ряды...
[math]\sum \frac{ 1 }{ ( \alpha + n)( \alpha + n + 1) } \equiv \sum \left[ \frac{1}{ \alpha + n } - \frac{1}{ \alpha + n + 1} \right] = \frac{ 1 }{ \alpha + 1 }[/math]

Вопрос: как (на основании чего) удаётся "сократить" n в ответе?

[math]n[/math] попасть в ответ никак не может, потому что это индекс суммирования от [math]1[/math] до [math]\infty[/math]. Все слагаемые, кроме первого и последнего, сокращаются, так как (правая часть формулы в виде разности подсказывает) они идут друг за другом с обратными знаками (Booker48 об этом намекал Вам). Фактически остается только первое слагаемое, так как последнее слагаемое [math]-\frac{ 1 }{ \alpha + \infty +1 } \to 0[/math]. Метод математической индукции здесь не требуется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
dserp18
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма бесконечного ряда

в форуме Ряды

b10s

3

185

27 апр 2014, 15:29

Как найти коэффициенты бесконечного ряда?

в форуме Ряды

Atmi

0

46

10 сен 2018, 00:25

Сумма ряда

в форуме Ряды

Katarina_

8

293

04 апр 2014, 00:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

Meteri

2

242

27 фев 2013, 17:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

Gosrabios

4

166

07 авг 2016, 01:50

Сумма ряда

в форуме Ряды

dj184

7

444

24 янв 2013, 16:41

Сумма ряда

в форуме Ряды

Perzh

0

244

17 янв 2013, 22:23

Сумма ряда

в форуме Ряды

mma689

2

172

04 апр 2016, 11:48

Сумма ряда

в форуме Ряды

Meteri

0

264

27 фев 2013, 18:30

Сумма ряда

в форуме Ряды

glover

11

418

27 авг 2015, 20:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved