Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 18:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 июл 2018, 16:19
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
michel
slava_psk
Я понял, что задание, упомянутое автором вопроса в исходном сообщении, сводится к указанию первых трёх членов разложения функции [math]f(x)=\cos{0,1x}[/math] по степеням [math]x-3.[/math] Это не так?


прошу прощения за то что не отвечаю. Я знаю формулу тейлора просто не знаю как решить данную задачу во всех условиях хотя бы написано по каким степеням это делать а тут такого нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 18:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17093
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
leonleon2018
leonleon2018 писал(а):
Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора для cos(kx) (k=0.1, x=3).

Вы привели это задание в соответствии с текстом оригинала? То есть нужно с помощью разложения в ряд Тейлора вычислить значение [math]\cos{0,3}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 18:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 июл 2018, 16:19
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
leonleon2018
leonleon2018 писал(а):
Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора для cos(kx) (k=0.1, x=3).

Вы привели это задание в соответствии с текстом оригинала? То есть нужно с помощью разложения в ряд Тейлора вычислить значение [math]\cos{0,3}[/math]?


Да, я решал такие задачи на первом курсе но забыл ход решения, но я точно помню что сначала мы работаем с переменными k и x а потом подставляем 0.1 и 3 в переменные

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 18:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2575
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
leonleon2018 писал(а):
michel писал(а):
leonleon2018 писал(а):
slava_psk писал(а):
[math]\frac{d y}{d x} =-ksin(kx);~\frac{d^2 y}{d x^2} =-k^{2}cos(kx)[/math]

[math]y(3)=1-0.1sin(0)*3-0.5*0.01*9*cos(0)[/math]


то что вы описываете является нахождением суммы ряда маклорена а не тейлора

В данном случае оба ряда фактически совпадают.
Хотя slava_psk дифференцировал не по той переменной, формула получилась верная, так как обе переменные симметричны. Вычисление и по формуле и для косинуса дают практически одно число: [math]0,955[/math] (первые три знака сопадают).


спасибо большое за разъяснение, но мне не все понятно можно получить подробное решение чтобы я в дальнейшем был уверен как решать токого типа задачи?

Куда подробнее? Формулу Тейлора ещё повторять для Вас?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 18:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 июл 2018, 16:19
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
leonleon2018 писал(а):
michel писал(а):
leonleon2018 писал(а):
slava_psk писал(а):
[math]\frac{d y}{d x} =-ksin(kx);~\frac{d^2 y}{d x^2} =-k^{2}cos(kx)[/math]

[math]y(3)=1-0.1sin(0)*3-0.5*0.01*9*cos(0)[/math]


то что вы описываете является нахождением суммы ряда маклорена а не тейлора

В данном случае оба ряда фактически совпадают.
Хотя slava_psk дифференцировал не по той переменной, формула получилась верная, так как обе переменные симметричны. Вычисление и по формуле и для косинуса дают практически одно число: [math]0,955[/math] (первые три знака сопадают).


спасибо большое за разъяснение, но мне не все понятно можно получить подробное решение чтобы я в дальнейшем был уверен как решать токого типа задачи?

Куда подробнее? Формулу Тейлора ещё повторять для Вас?


Объясните пожалуйста почему у нас нуль в аргументах синуса и косинуса?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 18:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2575
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что мы отталкиваемся от нулевого значения параметра [math]k_0=0[/math], увеличивая его до заданного [math]k=0.1[/math], т.е. в аргументах синусов и косинусов будет стоять [math]k_0 \cdot 3=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 18:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 июл 2018, 16:19
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Потому что мы отталкиваемся от нулевого значения параметра [math]k_0=0[/math], увеличивая его до заданного [math]k=0.1[/math], т.е. в аргументах синусов и косинусов будет стоять [math]k_0 \cdot 3=0[/math]


Я не силен в математике, если честно это решение мне не понятно нас учили по другому, когда речь идет про формулу тейлора то нужно вычислять ряд по степеням (x-x0) или я не прав?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 19:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17093
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
leonleon2018
Будем считать, что в задании требуется вычислить значение функции [math]f(x)=\cos{x}[/math] при [math]x=0,1 \cdot 3=0,3.[/math] Известно, что при [math]x=x_0=0[/math] эта функция принимает значение [math]\cos{0}=1.[/math] Воспользуемся разложением заданной функции в ряд Тейлора при [math]x_0=0.[/math] Получим
[math]f(x) \approx f \left( x_0 \right)+\frac{f' \left( x_0 \right)}{1!} \left( x-x_0 \right)+\frac{f'' \left( x_0 \right)}{2!} \left( x-x_0 \right)^2,[/math]

[math]f(0,3)=\cos{0,3} \approx \cos{0}-\sin{0} \cdot 0,3-\frac{1}{2} \cdot \cos{0} \cdot 0,3^2=1-0-0,045=0,955.[/math]


Я выполнил бы сформулированное Вами задание именно так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
leonleon2018
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора
СообщениеДобавлено: 19 июл 2018, 21:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2575
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
leonleon2018 писал(а):
michel писал(а):
Потому что мы отталкиваемся от нулевого значения параметра [math]k_0=0[/math], увеличивая его до заданного [math]k=0.1[/math], т.е. в аргументах синусов и косинусов будет стоять [math]k_0 \cdot 3=0[/math]


Я не силен в математике, если честно это решение мне не понятно нас учили по другому, когда речь идет про формулу тейлора то нужно вычислять ряд по степеням (x-x0) или я не прав?

В Вашем случае получился ряд Тейлора по малому параметру [math]k-k_0=0.1[/math], так как [math]k_0=0[/math], а [math]k=0.1[/math].
Решение Andy соответствует стандартному разложению косинуса, которое я написал выше для [math]\alpha =kx[/math]: [math]cos \alpha =1-\frac{ \alpha ^2 }{ 2 }+\frac{ \alpha ^4}{ 24 }[/math]. Но я думаю, от Вас требовалось решение, основанное на малом параметре [math]k=0.1[/math], в этом случае используйте формулу slava_psk. В любом случае результаты получаются однаковые [math]cos(0.1 \cdot 3)=0.955[/math].
P.S. Прошу прощения, решение Andy включает только первые два члена стандартного ряда, а не три, т.е. [math]cos \alpha =1-\frac{ \alpha ^2 }{ 2 }[/math], что соответствует первым трем слагаемым разложения Тейлора (Маклорена).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму первых трех членов ряда Тейлора
СообщениеДобавлено: 20 июл 2018, 09:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17093
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
leonleon2018
Я думаю, что Вы сможете самостоятельно, если считаете нужным, дополнить предложенное мной решение задачи, чтобы учесть замечание уважаемого michel'а. Тогда Вам нужно воспользоваться формулой Тейлора, в правой части которой находятся пять слагаемых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти три первых члена ряда Тейлора для функции

в форуме Ряды

B4N

5

425

18 май 2014, 18:50

Найти 5 первых(отличных от нуля)членов разложения

в форуме Ряды

iva9435

7

879

13 янв 2013, 18:27

Найти четыре первых членов разложения в степенной ряд

в форуме Ряды

zak1234

1

358

23 ноя 2014, 20:11

Найти 4 первых отличных от нуля членов разложения..

в форуме Ряды

kss_13

3

563

08 окт 2014, 20:25

Найти сумму членов прогрессии

в форуме Алгебра

Daria2195

6

495

09 ноя 2013, 20:07

Несколько первых членов разложения в степенной ряд

в форуме Дифференциальное исчисление

graft

6

202

15 дек 2015, 10:31

Сумма первых членов НЕПОСТОЯННОЙ арифметической прогрессии

в форуме Размышления по поводу и без

kdghjfdgjgfdf

3

202

24 дек 2017, 21:37

Записать n первых ненулевых членов разложения функции f(x)

в форуме Ряды

k0ksby

0

208

25 дек 2012, 18:30

Найти 1-й член и сумму 10 членов арифметической прогрессии

в форуме Алгебра

Anastoisia

1

307

12 дек 2013, 13:47

Найти первый член, разность и сумму 12-ти членов прогрессии

в форуме Алгебра

Anastoisia

1

284

12 дек 2013, 13:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved