Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dimka11 |
|
|
По формуле [math]\lim _{n\to \infty }\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\right)[/math] получилось [math]\sqrt{2}[/math] Что больше 1. В ответе - ряд сходится. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
А у меня [math]\frac{1}{\sqrt{2}}[/math] получилось...
|
||
Вернуться к началу | ||
InDevRus |
|
|
dimka11 писал(а): [math]\frac{2n-1}{\sqrt{2}^n}[/math] По формуле [math]\lim _{n\to \infty }\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\right)[/math] получилось [math]\sqrt{2}[/math] Что больше 1. В ответе - ряд сходится. Не может расходиться разность двух геометрических прогрессий. Если хотите, я могу посчитать сумму этого ряда. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
А где тут разность геометрических прогрессий?
|
||
Вернуться к началу | ||
InDevRus |
|
|
Slon писал(а): А где тут разность геометрических прогрессий? Уменьшаемое действительно не является геометрической прогрессией. Однако, если сформировать из этого ряда степенной, то интеграл такого ряда будет геометрической прогрессией. Это позволит не только вычислить радиус сходимости такого ряда, но и вычислить его сумму, что я и сделал. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]dimka,[/math]
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{a _{n+1} }{ a_{n} } =\lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{ 2(n+1) - 1}{ \sqrt{2}^{(n+1)} } }{ \frac{ 2n - 1 }{ \sqrt{2} ^{n} } } =\lim_{n \to \infty } (\frac{ 2n+1 }{ 2n -1 } \cdot \frac{ \sqrt{2}^{(n+1)} }{ \sqrt{2} ^{n} }) =\lim_{n \to \infty } \frac{ 2n+1 }{ 2n -1 } \cdot \lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt{2} ^{n} }{ \sqrt{2}^{(n+1) } }= 1 \cdot \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } =\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } < 1[/math]. Следователно ряд сходиться! InDevRus писал(а): Не может расходиться разность двух геометрических прогрессий 1) Вот одна геометрическая прогресия : [math]2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{n} + \cdot \cdot \cdot[/math]; 2) Вот и другая геометрическая прогресия [math]\frac{ 1 }{ 2 } + (\frac{ 1 }{ 2 })^{2} + \cdot \cdot \cdot +(\frac{ 1 }{ 2 } )^n + \cdot \cdot \cdot[/math]; По Вашему какая их разность? Она сходиться или расходиться? |
||
Вернуться к началу | ||
InDevRus |
|
|
InDevRus писал(а): Не может расходиться разность двух геометрических прогрессий 1) Вот одна геометрическая прогресия : [math]2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{n} + \cdot \cdot \cdot[/math]; 2) Вот и другая геометрическая прогресия [math]\frac{ 1 }{ 2 } + (\frac{ 1 }{ 2 })^{2} + \cdot \cdot \cdot +(\frac{ 1 }{ 2 } )^n + \cdot \cdot \cdot[/math]; По Вашему какая их разность? Она сходиться или расходиться?[/quote] Внимательнее прочитайте то, что я написал. Давайте без разности покажем, что ряд сходится. Пишем следующий степенной ряд:[math]\sum\limits_{0}^{\infty} \frac {(2n - 1)x ^ {2n-2}} { {\sqrt {2}} ^ n}[/math]. Вычислим предел [math]\varlimsup_{n \to \infty} (\frac {\sqrt[n]{2n-1}} {\sqrt {2}}) = \frac {1} {\sqrt 2}.[/math] Значит радиус сходимости равен [math]\sqrt 2[/math]. Интеграл этого ряда равен [math]\sum\limits_{0}^{\infty} \frac {x ^ {2n-1}} { {\sqrt {2}} ^ n} + C = \frac {\sqrt {2}} {x(\sqrt {2} - x^ 2)}[/math]. Сумма ряда равна производной этой функции в точке [math]x = 1[/math]: [math]\frac {\sqrt {2} (3 - \sqrt {2})} {(\sqrt {2} - 1)^2}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Тема закрыта, поскольку автор вопроса утратил интерес к ней.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.
в форуме Ряды |
7 |
424 |
26 май 2021, 19:59 |
|
Пользуясь признаком Даламбера исследовать сходимость ряда
в форуме Ряды |
16 |
419 |
22 май 2018, 14:37 |
|
Исследование ряда на сходимость
в форуме Ряды |
4 |
478 |
09 июл 2018, 11:52 |
|
Исследование на сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
326 |
08 июн 2014, 22:52 |
|
Исследование на сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
247 |
04 фев 2017, 12:12 |
|
Исследование ряда на сходимость
в форуме Ряды |
1 |
471 |
28 июн 2015, 20:31 |
|
Исследование на сходимость ряда
в форуме Ряды |
3 |
325 |
06 май 2018, 21:26 |
|
Исследование ряда на сходимость (проверить решение)
в форуме Ряды |
0 |
263 |
26 апр 2015, 12:50 |
|
Исследовать сходимость, используя признак Даламбера
в форуме Ряды |
9 |
603 |
10 апр 2014, 09:52 |
|
Дана задача на тему сходимость Даламбера
в форуме Ряды |
3 |
155 |
04 апр 2020, 16:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |