Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 19:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 сен 2017, 19:03
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{2n-1}{\sqrt{2}^n}[/math]

По формуле [math]\lim _{n\to \infty }\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\right)[/math] получилось [math]\sqrt{2}[/math] Что больше 1.
В ответе - ряд сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий даламбера
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 22:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у меня [math]\frac{1}{\sqrt{2}}[/math] получилось...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий даламбера
СообщениеДобавлено: 04 сен 2018, 22:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2018, 14:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dimka11 писал(а):
[math]\frac{2n-1}{\sqrt{2}^n}[/math]

По формуле [math]\lim _{n\to \infty }\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\right)[/math] получилось [math]\sqrt{2}[/math] Что больше 1.
В ответе - ряд сходится.


Не может расходиться разность двух геометрических прогрессий. Если хотите, я могу посчитать сумму этого ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 05 сен 2018, 11:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А где тут разность геометрических прогрессий?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 05 сен 2018, 15:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2018, 14:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
А где тут разность геометрических прогрессий?


Уменьшаемое действительно не является геометрической прогрессией. Однако, если сформировать из этого ряда степенной, то интеграл такого ряда будет геометрической прогрессией. Это позволит не только вычислить радиус сходимости такого ряда, но и вычислить его сумму, что я и сделал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 05 сен 2018, 16:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]dimka,[/math]

[math]\lim_{n \to \infty }\frac{a _{n+1} }{ a_{n} } =\lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{ 2(n+1) - 1}{ \sqrt{2}^{(n+1)} } }{ \frac{ 2n - 1 }{ \sqrt{2} ^{n} } } =\lim_{n \to \infty } (\frac{ 2n+1 }{ 2n -1 } \cdot \frac{ \sqrt{2}^{(n+1)} }{ \sqrt{2} ^{n} }) =\lim_{n \to \infty } \frac{ 2n+1 }{ 2n -1 } \cdot \lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt{2} ^{n} }{ \sqrt{2}^{(n+1) } }= 1 \cdot \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } =\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } < 1[/math].

Следователно ряд сходиться!

InDevRus писал(а):
Не может расходиться разность двух геометрических прогрессий

1) Вот одна геометрическая прогресия : [math]2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{n} + \cdot \cdot \cdot[/math];
2) Вот и другая геометрическая прогресия [math]\frac{ 1 }{ 2 } + (\frac{ 1 }{ 2 })^{2} + \cdot \cdot \cdot +(\frac{ 1 }{ 2 } )^n + \cdot \cdot \cdot[/math];
По Вашему какая их разность? Она сходиться или расходиться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 06 сен 2018, 11:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2018, 14:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
InDevRus писал(а):
Не может расходиться разность двух геометрических прогрессий

1) Вот одна геометрическая прогресия : [math]2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{n} + \cdot \cdot \cdot[/math];
2) Вот и другая геометрическая прогресия [math]\frac{ 1 }{ 2 } + (\frac{ 1 }{ 2 })^{2} + \cdot \cdot \cdot +(\frac{ 1 }{ 2 } )^n + \cdot \cdot \cdot[/math];
По Вашему какая их разность? Она сходиться или расходиться?[/quote]

Внимательнее прочитайте то, что я написал. Давайте без разности покажем, что ряд сходится. Пишем следующий степенной ряд:[math]\sum\limits_{0}^{\infty} \frac {(2n - 1)x ^ {2n-2}} { {\sqrt {2}} ^ n}[/math].
Вычислим предел [math]\varlimsup_{n \to \infty} (\frac {\sqrt[n]{2n-1}} {\sqrt {2}}) = \frac {1} {\sqrt 2}.[/math]
Значит радиус сходимости равен [math]\sqrt 2[/math].
Интеграл этого ряда равен [math]\sum\limits_{0}^{\infty} \frac {x ^ {2n-1}} { {\sqrt {2}} ^ n} + C = \frac {\sqrt {2}} {x(\sqrt {2} - x^ 2)}[/math].
Сумма ряда равна производной этой функции в точке [math]x = 1[/math]: [math]\frac {\sqrt {2} (3 - \sqrt {2})} {(\sqrt {2} - 1)^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 06 сен 2018, 11:46 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тема закрыта, поскольку автор вопроса утратил интерес к ней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.

в форуме Ряды

TeslaNeNicola

7

424

26 май 2021, 19:59

Пользуясь признаком Даламбера исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

Adel2015

16

419

22 май 2018, 14:37

Исследование ряда на сходимость

в форуме Ряды

zdanek

4

478

09 июл 2018, 11:52

Исследование на сходимость ряда

в форуме Ряды

Emigrant

1

326

08 июн 2014, 22:52

Исследование на сходимость ряда

в форуме Ряды

alesya77

1

247

04 фев 2017, 12:12

Исследование ряда на сходимость

в форуме Ряды

Alexq

1

471

28 июн 2015, 20:31

Исследование на сходимость ряда

в форуме Ряды

Sever

3

325

06 май 2018, 21:26

Исследование ряда на сходимость (проверить решение)

в форуме Ряды

Menma

0

263

26 апр 2015, 12:50

Исследовать сходимость, используя признак Даламбера

в форуме Ряды

Grigori

9

603

10 апр 2014, 09:52

Дана задача на тему сходимость Даламбера

в форуме Ряды

chungyuixd

3

155

04 апр 2020, 16:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved