Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 19:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 сен 2017, 19:03
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{2n-1}{\sqrt{2}^n}[/math]

По формуле [math]\lim _{n\to \infty }\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\right)[/math] получилось [math]\sqrt{2}[/math] Что больше 1.
В ответе - ряд сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий даламбера
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 22:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 533
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у меня [math]\frac{1}{\sqrt{2}}[/math] получилось...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий даламбера
СообщениеДобавлено: 04 сен 2018, 22:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2018, 14:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dimka11 писал(а):
[math]\frac{2n-1}{\sqrt{2}^n}[/math]

По формуле [math]\lim _{n\to \infty }\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\right)[/math] получилось [math]\sqrt{2}[/math] Что больше 1.
В ответе - ряд сходится.


Не может расходиться разность двух геометрических прогрессий. Если хотите, я могу посчитать сумму этого ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 05 сен 2018, 11:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А где тут разность геометрических прогрессий?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 05 сен 2018, 15:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2018, 14:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
А где тут разность геометрических прогрессий?


Уменьшаемое действительно не является геометрической прогрессией. Однако, если сформировать из этого ряда степенной, то интеграл такого ряда будет геометрической прогрессией. Это позволит не только вычислить радиус сходимости такого ряда, но и вычислить его сумму, что я и сделал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 05 сен 2018, 16:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1268
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
359 раз в 345 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]dimka,[/math]

[math]\lim_{n \to \infty }\frac{a _{n+1} }{ a_{n} } =\lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{ 2(n+1) - 1}{ \sqrt{2}^{(n+1)} } }{ \frac{ 2n - 1 }{ \sqrt{2} ^{n} } } =\lim_{n \to \infty } (\frac{ 2n+1 }{ 2n -1 } \cdot \frac{ \sqrt{2}^{(n+1)} }{ \sqrt{2} ^{n} }) =\lim_{n \to \infty } \frac{ 2n+1 }{ 2n -1 } \cdot \lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt{2} ^{n} }{ \sqrt{2}^{(n+1) } }= 1 \cdot \frac{ 1 }{ \sqrt{2} } =\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } < 1[/math].

Следователно ряд сходиться!

InDevRus писал(а):
Не может расходиться разность двух геометрических прогрессий

1) Вот одна геометрическая прогресия : [math]2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{n} + \cdot \cdot \cdot[/math];
2) Вот и другая геометрическая прогресия [math]\frac{ 1 }{ 2 } + (\frac{ 1 }{ 2 })^{2} + \cdot \cdot \cdot +(\frac{ 1 }{ 2 } )^n + \cdot \cdot \cdot[/math];
По Вашему какая их разность? Она сходиться или расходиться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 06 сен 2018, 11:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2018, 14:37
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
InDevRus писал(а):
Не может расходиться разность двух геометрических прогрессий

1) Вот одна геометрическая прогресия : [math]2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{n} + \cdot \cdot \cdot[/math];
2) Вот и другая геометрическая прогресия [math]\frac{ 1 }{ 2 } + (\frac{ 1 }{ 2 })^{2} + \cdot \cdot \cdot +(\frac{ 1 }{ 2 } )^n + \cdot \cdot \cdot[/math];
По Вашему какая их разность? Она сходиться или расходиться?[/quote]

Внимательнее прочитайте то, что я написал. Давайте без разности покажем, что ряд сходится. Пишем следующий степенной ряд:[math]\sum\limits_{0}^{\infty} \frac {(2n - 1)x ^ {2n-2}} { {\sqrt {2}} ^ n}[/math].
Вычислим предел [math]\varlimsup_{n \to \infty} (\frac {\sqrt[n]{2n-1}} {\sqrt {2}}) = \frac {1} {\sqrt 2}.[/math]
Значит радиус сходимости равен [math]\sqrt 2[/math].
Интеграл этого ряда равен [math]\sum\limits_{0}^{\infty} \frac {x ^ {2n-1}} { {\sqrt {2}} ^ n} + C = \frac {\sqrt {2}} {x(\sqrt {2} - x^ 2)}[/math].
Сумма ряда равна производной этой функции в точке [math]x = 1[/math]: [math]\frac {\sqrt {2} (3 - \sqrt {2})} {(\sqrt {2} - 1)^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
СообщениеДобавлено: 06 сен 2018, 11:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17673
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1233
Спасибо получено:
3772 раз в 3491 сообщениях
Очков репутации: 714

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тема закрыта, поскольку автор вопроса утратил интерес к ней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
исследовать по признаку Даламбера сходимость ряда

в форуме Ряды

obezianka15

11

1201

16 апр 2011, 17:29

Пользуясь признаком Даламбера исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

Adel2015

16

171

22 май 2018, 14:37

Исследование ряда на сходимость

в форуме Ряды

zdanek

4

125

09 июл 2018, 11:52

Исследование на сходимость ряда

в форуме Ряды

Светлана

2

1166

25 апр 2010, 21:19

Исследование ряда на сходимость

в форуме Ряды

Alexq

1

232

28 июн 2015, 20:31

Исследование на сходимость ряда

в форуме Ряды

Sever

3

111

06 май 2018, 21:26

Исследование на сходимость ряда

в форуме Ряды

Emigrant

1

234

08 июн 2014, 22:52

Исследование на сходимость ряда

в форуме Ряды

alesya77

1

103

04 фев 2017, 12:12

Исследование ряда на сходимость (с синусом)

в форуме Ряды

neurocore

6

1950

18 май 2012, 08:29

Исследование числового ряда на сходимость

в форуме Ряды

bes

4

1278

04 апр 2010, 17:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved