Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mehmatsusud |
|
|
1 Задание: Найти - [math]\lim_{n \to \infty }\sum\limits_{k = 1}^{n} (\frac{ k }{ n^{2} } )[/math] Решение: [math]x_{k} = \frac{ k }{ n }[/math], [math]\xi_{k} = \frac{ k }{ n }[/math], [math]\frac{ k }{ n^{2}} = \frac{ 1 }{ n }\frac{ k }{ n } = (x_{k} - x_{k-1})f( \xi_{k} )[/math] [math]\lim_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^{n} (\frac{ k }{ n^{2} } ) = \lim_{n \to \infty }\sum\limits_{k = 1}^{n} f( \xi_{k} )(x_{k} - x_{k-1} ) = \int\limits_{0}^{1} xdx = \left.{ \frac{ x^{2} }{ 2 } } \right|_{ 0 }^{ 1 } = \frac{ 1 }{ 2 }[/math] В этом задании нужно было найти предел суммы. Я воспользоавлся определением интеграла про Риману. Не знаю как объяснить всё остальное языком математических определений. Ещё мне не понятно почему именно такие пределы интегрирования мне их один и преподавателей подсказал, но где бы я не искал в интернете, ничего толкового про определение пределов интегрирования я не нашёл... Задание №2 наверно не относиться к данной теме форума , но всё же. Найти: [math]\frac{d y}{d x}[/math], если [math]\int\limits_{0}^{y} e^{-t^{2}} dt + \int\limits_{0}^{-x^{2}} \sin^{2}{(t)} dt = 0[/math] Решение: [math]\left.{ F(e^{-t^{2}}) }\right|_{ 0 }^{ y } + \left.{ F{(\sin^{2}{(t)}})}\right|_{ 0 }^{ -x^{2}} = 0[/math] [math](F(e^{-y^{2}} - e^{-0}))' + (F(\sin^{2}{(-x^{2})} - \sin^{2}{(0)}))' = 0[/math] [math]e^{-y^{2}} y' + \sin^{2}{(-x^{2})} (-2x) = 0[/math] [math]y' = 2x sin^2{(-x^{2})} e^{y^{2}}[/math] Спасибо за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Вы не самостоятельно делали
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
В первой задаче можно обойтись без сумм Римана. И наверное так проще будет. Ведь сумма прогрессии явно вычисляется. [math]\sum\limits_{k=1}^{n} \frac{k}{n^2}=\frac{1}{n^2} \frac{n(n+1)}{2}[/math] . И это выражение стремится к [math]\frac{1}{2}[/math] .
Вторую задачу можно решать как производную неявно заданной функции. |
||
Вернуться к началу | ||
mehmatsusud |
|
|
Slon писал(а): Вы не самостоятельно делали Почему вы так решили? Нет, я делал сам, но у меня проблема с математическими формулировками, так скажем я не могу объяснить смысл некоторых "букавок" написанных мной, и операций. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Потому что не должно было у Вас быть проблем с границами при самостоятельном додумывании о применении интеграла Римана.
Почему по Вашему это верно: [math]\lim_{n \to \infty }\sum\limits_{k = 1}^{n} f(\xi_{k} )(x_{k} - x_{k-1} ) = \int\limits_{0}^{1} xdx[/math] сформулируйте полностью то, из чего это следует |
||
Вернуться к началу | ||
mehmatsusud |
|
|
Slon писал(а): Потому что не должно было у Вас быть проблем с границами при самостоятельном додумывании о применении интеграла Римана. Почему по Вашему это верно: [math]\lim_{n \to \infty }\sum\limits_{k = 1}^{n} f(\xi_{k} )(x_{k} - x_{k-1} ) = \int\limits_{0}^{1} xdx[/math] сформулируйте полностью то, из чего это следует Так как [math]\Delta x_{k} = \frac{ 1 }{ n }[/math] при подстановке [math]\infty[/math] за место n я получаю 0, а в конце числового ряда для [math]f( \xi_{k}) = \frac{ k }{ n }[/math] я получаю [math]\frac{ \infty }{ \infty } = 1[/math] Как мне кажется пределы исходят от сюда. Но я не уверен и прошу мне с объяснением помочь. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Я задал вопрос, почему верно равенство. Слева стоит предел сумм, справа - интеграл, какая вообще связь?
Можете выписать цитату из источника |
||
Вернуться к началу | ||
mehmatsusud |
|
|
Slon писал(а): Я задал вопрос, почему верно равенство. Слева стоит предел сумм, справа - интеграл, какая вообще связь? Можете выписать цитату из источника По определению определённого интеграла Римана. Я ошибся в пределе суммы. На месте [math]n \to \infty[/math] должен стоять [math]\max \Delta x_{k} \to 0[/math] Тоесть [math]\lim_{\max \Delta x_{k} \to 0}\sum\limits_{k = 1}^{n} f(\xi_{k} )(x_{k} - x_{k-1} ) = \int\limits_{0}^{1} xdx[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Вот отлично! Есл Вы знаете определение интеграла Римана, то Вы знаете какие в этом определении пределы интегрирования
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Производные тригонометрических и сложных функций
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
527 |
09 мар 2015, 16:36 |
|
Вычислить производные сложных функций
в форуме Дифференциальное исчисление |
11 |
431 |
08 янв 2021, 18:51 |
|
Интегральная сумма степенной функции
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
231 |
24 апр 2017, 21:19 |
|
Дифференцирования сложных функций:
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
131 |
31 мар 2021, 20:55 |
|
Решение сложных функций
в форуме Алгебра |
21 |
977 |
15 дек 2016, 15:02 |
|
Уравнение из производных сложных функций?
в форуме Алгебра |
4 |
420 |
11 дек 2018, 17:47 |
|
Сумма функций
в форуме Алгебра |
6 |
121 |
15 июл 2023, 12:53 |
|
Производные функций
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
253 |
17 дек 2017, 08:58 |
|
Производные функций
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
281 |
26 апр 2014, 10:03 |
|
Производные функций
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
314 |
19 май 2014, 16:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |