Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегральная Сумма Римана, производные сложных функций
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 15:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2018, 01:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Необходима помощь, следующего вида. Я решил 2 задания по мат. анализу для меня сложных. Вроде решил их верно. Но не всё понял, до конца. Просьба объяснить смысл проделанных мной операций, т. к. преподаватель требует. Это даже немного обидно и смешно решал сам, а объяснить математически поставленным языком, а не своими словами не могу. Как будто и не сам сделал..

1 Задание:

Найти - [math]\lim_{n \to \infty }\sum\limits_{k = 1}^{n} (\frac{ k }{ n^{2} } )[/math]

Решение:

[math]x_{k} = \frac{ k }{ n }[/math], [math]\xi_{k} = \frac{ k }{ n }[/math],


[math]\frac{ k }{ n^{2}} = \frac{ 1 }{ n }\frac{ k }{ n } = (x_{k} - x_{k-1})f( \xi_{k} )[/math]

[math]\lim_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^{n} (\frac{ k }{ n^{2} } ) = \lim_{n \to \infty }\sum\limits_{k = 1}^{n} f( \xi_{k} )(x_{k} - x_{k-1} ) = \int\limits_{0}^{1} xdx = \left.{ \frac{ x^{2} }{ 2 } } \right|_{ 0 }^{ 1 } = \frac{ 1 }{ 2 }[/math]

В этом задании нужно было найти предел суммы. Я воспользоавлся определением интеграла про Риману. Не знаю как объяснить всё остальное языком математических определений. Ещё мне не понятно почему именно такие пределы интегрирования мне их один и преподавателей подсказал, но где бы я не искал в интернете, ничего толкового про определение пределов интегрирования я не нашёл...


Задание №2 наверно не относиться к данной теме форума :( , но всё же.

Найти: [math]\frac{d y}{d x}[/math], если

[math]\int\limits_{0}^{y} e^{-t^{2}} dt + \int\limits_{0}^{-x^{2}} \sin^{2}{(t)} dt = 0[/math]

Решение:

[math]\left.{ F(e^{-t^{2}}) }\right|_{ 0 }^{ y } + \left.{ F{(\sin^{2}{(t)}})}\right|_{ 0 }^{ -x^{2}} = 0[/math]

[math](F(e^{-y^{2}} - e^{-0}))' + (F(\sin^{2}{(-x^{2})} - \sin^{2}{(0)}))' = 0[/math]

[math]e^{-y^{2}} y' + \sin^{2}{(-x^{2})} (-2x) = 0[/math]

[math]y' = 2x sin^2{(-x^{2})} e^{y^{2}}[/math]

Спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная Сумма Римана, производные сложных функций
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 16:08 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы не самостоятельно делали

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная Сумма Римана, производные сложных функций
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 16:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4042
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
600 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 134

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первой задаче можно обойтись без сумм Римана. И наверное так проще будет. Ведь сумма прогрессии явно вычисляется. [math]\sum\limits_{k=1}^{n} \frac{k}{n^2}=\frac{1}{n^2} \frac{n(n+1)}{2}[/math] . И это выражение стремится к [math]\frac{1}{2}[/math] .
Вторую задачу можно решать как производную неявно заданной функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная Сумма Римана, производные сложных функций
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 18:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2018, 01:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Вы не самостоятельно делали




Почему вы так решили? Нет, я делал сам, но у меня проблема с математическими формулировками, так скажем я не могу объяснить смысл некоторых "букавок" написанных мной, и операций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная Сумма Римана, производные сложных функций
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 18:33 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что не должно было у Вас быть проблем с границами при самостоятельном додумывании о применении интеграла Римана.
Почему по Вашему это верно:
[math]\lim_{n \to \infty }\sum\limits_{k = 1}^{n} f(\xi_{k} )(x_{k} - x_{k-1} ) = \int\limits_{0}^{1} xdx[/math]
сформулируйте полностью то, из чего это следует

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная Сумма Римана, производные сложных функций
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 18:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2018, 01:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Потому что не должно было у Вас быть проблем с границами при самостоятельном додумывании о применении интеграла Римана.
Почему по Вашему это верно:
[math]\lim_{n \to \infty }\sum\limits_{k = 1}^{n} f(\xi_{k} )(x_{k} - x_{k-1} ) = \int\limits_{0}^{1} xdx[/math]
сформулируйте полностью то, из чего это следует

Так как [math]\Delta x_{k} = \frac{ 1 }{ n }[/math] при подстановке [math]\infty[/math] за место n я получаю 0, а в конце числового ряда для [math]f( \xi_{k}) = \frac{ k }{ n }[/math] я получаю [math]\frac{ \infty }{ \infty } = 1[/math] Как мне кажется пределы исходят от сюда. Но я не уверен и прошу мне с объяснением помочь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная Сумма Римана, производные сложных функций
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 19:30 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я задал вопрос, почему верно равенство. Слева стоит предел сумм, справа - интеграл, какая вообще связь?
Можете выписать цитату из источника

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная Сумма Римана, производные сложных функций
СообщениеДобавлено: 22 июн 2018, 21:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2018, 01:51
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Я задал вопрос, почему верно равенство. Слева стоит предел сумм, справа - интеграл, какая вообще связь?
Можете выписать цитату из источника

По определению определённого интеграла Римана. Я ошибся в пределе суммы. На месте [math]n \to \infty[/math]
должен стоять [math]\max \Delta x_{k} \to 0[/math]


Тоесть [math]\lim_{\max \Delta x_{k} \to 0}\sum\limits_{k = 1}^{n} f(\xi_{k} )(x_{k} - x_{k-1} ) = \int\limits_{0}^{1} xdx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральная Сумма Римана, производные сложных функций
СообщениеДобавлено: 23 июн 2018, 01:33 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот отлично! Есл Вы знаете определение интеграла Римана, то Вы знаете какие в этом определении пределы интегрирования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти производные сложных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

GmMactep

2

216

04 окт 2011, 09:58

Найти производные сложных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

lindsay15

1

354

13 ноя 2010, 00:05

Производные тригонометрических и сложных функций

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

dasha math

1

269

09 мар 2015, 16:36

Найти производные сложных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

nonnochka

5

550

19 мар 2011, 21:32

Интегральная сумма степенной функции

в форуме Интегральное исчисление

k_k

0

62

24 апр 2017, 21:19

Решение сложных функций

в форуме Алгебра

denisario

21

283

15 дек 2016, 15:02

Построение сложных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

doctoraibolit

1

179

03 окт 2013, 18:31

Дифференциалы сложных функций - как найти?

в форуме Дифференциальное исчисление

ataman

1

666

10 апр 2010, 12:52

Вычислить пределы сложных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sofia

5

937

30 дек 2010, 01:29

Найти производную сложных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

chessmasterzzz

1

176

24 мар 2013, 10:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved