Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Enot487 |
|
|
Имеется такой ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{5}(n-1)^{2}[/math] Подскажите, пожалуйста, каким образом можно выразить формулу суммы данного ряда? (независимо от предела ряда) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Это просто. Составляются частные суммы и их аппроксимируют полиномом. В данном случае
[math]\frac {m^3}{3}-\frac{m^2}{2}+\frac m6[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Для Вашего случая:
m сумма 2 1 3 5 4 14 Аппроксимирую полиномом: [math]\sum=m^3a+m^2b+mc[/math] Сиситема [math]2^3a+2^2b+2c=1[/math] [math]3^3a+3^2b+3c=5[/math] [math]4^3a+4^2b+4c=14[/math] Решение см. http://www.wolframalpha.com/input/?i=a*2%5E3%2Bb*2%5E2%2Bc*2%3D1%26%26a*3%5E3%2Bb*3%5E2%2Bc*3%3D5%26%26a*4%5E3%2Bb*4%5E2%2Bc*4%3D14 Проверим для Вашего примера при m=5. Должно быть 30. Итак: [math]\frac{5^3}{3}-\frac{5^2}{2}+\frac 56=30[/math] Все верно! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Enot487 |
||
Tantan |
|
|
Enot487 писал(а): Доброго времени суток! Имеется такой ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{5}(n-1)^{2}[/math] Подскажите, пожалуйста, каким образом можно выразить формулу суммы данного ряда? (независимо от предела ряда) [math]\sum\limits_{k=1}^{n}(n-1)^{2} = \frac{ (n-1) \cdot n \cdot (2n-1) }{ 6 }[/math] Для какого то крайнего [math]n .[/math] При [math]n \to \infty[/math] эта сума неограничено растет - примерно как [math]n^{3} .[/math] В Вашем случае [math]\sum\limits_{n=1}^{5}(n-1)^{2} = \frac{ 4 \cdot 5 \cdot 9 }{ 6 }=30[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Enot487, Enot487 |
||
Enot487 |
|
|
Всем большое спасибо за развернутые ответы!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частичная сумма ряда и сумма ряда
в форуме Ряды |
7 |
344 |
14 окт 2020, 16:00 |
|
Сумма ряда, общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
257 |
06 дек 2019, 19:16 |
|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
27 ноя 2018, 19:02 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
17 окт 2018, 19:39 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
475 |
07 окт 2014, 21:49 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
6 |
330 |
13 апр 2019, 22:53 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
1 |
183 |
14 апр 2019, 15:14 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
564 |
20 июн 2015, 10:13 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
256 |
04 июн 2019, 11:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |