Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 09 июн 2018, 01:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2018, 01:09
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!

Имеется такой ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{5}(n-1)^{2}[/math]

Подскажите, пожалуйста, каким образом можно выразить формулу суммы данного ряда? (независимо от предела ряда)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 09 июн 2018, 01:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это просто. Составляются частные суммы и их аппроксимируют полиномом. В данном случае

[math]\frac {m^3}{3}-\frac{m^2}{2}+\frac m6[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 09 июн 2018, 09:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для Вашего случая:

m сумма
2 1
3 5
4 14

Аппроксимирую полиномом: [math]\sum=m^3a+m^2b+mc[/math]

Сиситема

[math]2^3a+2^2b+2c=1[/math]
[math]3^3a+3^2b+3c=5[/math]
[math]4^3a+4^2b+4c=14[/math]

Решение см.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a*2%5E3%2Bb*2%5E2%2Bc*2%3D1%26%26a*3%5E3%2Bb*3%5E2%2Bc*3%3D5%26%26a*4%5E3%2Bb*4%5E2%2Bc*4%3D14

Проверим для Вашего примера при m=5. Должно быть 30. Итак:

[math]\frac{5^3}{3}-\frac{5^2}{2}+\frac 56=30[/math]

Все верно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Enot487
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 09 июн 2018, 09:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Enot487 писал(а):
Доброго времени суток!

Имеется такой ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{5}(n-1)^{2}[/math]

Подскажите, пожалуйста, каким образом можно выразить формулу суммы данного ряда? (независимо от предела ряда)

[math]\sum\limits_{k=1}^{n}(n-1)^{2} = \frac{ (n-1) \cdot n \cdot (2n-1) }{ 6 }[/math]
Для какого то крайнего [math]n .[/math] При [math]n \to \infty[/math] эта сума неограничено растет - примерно как [math]n^{3} .[/math]
В Вашем случае [math]\sum\limits_{n=1}^{5}(n-1)^{2} = \frac{ 4 \cdot 5 \cdot 9 }{ 6 }=30[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Enot487, Enot487
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 09 июн 2018, 11:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2018, 01:09
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем большое спасибо за развернутые ответы! :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

257

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

kit

3

246

27 ноя 2018, 19:02

Сумма ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

3

246

17 окт 2018, 19:39

Сумма ряда

в форуме Ряды

Porvator

3

475

07 окт 2014, 21:49

Сумма ряда

в форуме Ряды

anna2019

6

330

13 апр 2019, 22:53

Сумма ряда

в форуме Ряды

jane95

1

183

14 апр 2019, 15:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

dakulov

4

564

20 июн 2015, 10:13

Сумма ряда

в форуме Ряды

351w

3

256

04 июн 2019, 11:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved