Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти сумму функционального ряда ? Помогите, пожалуйста
СообщениеДобавлено: 29 апр 2010, 00:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 апр 2010, 16:27
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как найти сумму функционального ряда ?

[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n+2}}{n(n+1)}[/math]


Помогите, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти сумму функционального ряда ? Помогите, пожалуйста
СообщениеДобавлено: 29 апр 2010, 08:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще всего воспользоваться хорошо известными рядами, которые используют в любом курсе анализа. Именно, выпишем ряд Маклорена для логарифма

[math]\ln\left({1+x}\right)=\sum\limits_{n=1}^\infty{\left({-1}\right)^{n+1}\frac{{x^n}}{n}}[/math]
или
[math]-\ln\left({1-x}\right)=\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{{x^n}}{n}}[/math]

Перепишем исходный ряд

[math]\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{x^{n+2}}{n(n+1)}=x^2\sum\limits_{n=1}^\infty{x^n\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)}=x^2\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n}-x\left(\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n}-x\right)[/math] [math]=(x-x^2)\ln(1-x)+x^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму функционального ряда

в форуме Ряды

D_Mi

1

248

20 дек 2021, 13:24

Найти сумму функционального ряда

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

D_Mi

0

305

20 дек 2021, 01:11

Найти сумму функционального ряда

в форуме Ряды

Maik

4

1294

14 май 2017, 00:06

Найти сумму функционального ряда

в форуме Ряды

Oleg198gg

3

374

01 ноя 2020, 03:03

Найти сумму функционального ряда

в форуме Ряды

ExtreMaLLlka

2

1430

09 янв 2016, 03:01

Найти сумму функционального ряда

в форуме Ряды

liefasm

7

662

13 июн 2019, 17:20

Найти сумму функционального ряда

в форуме Ряды

Mikhail_2017

9

1496

17 май 2017, 11:35

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Интегральное исчисление

Nuust

1

170

29 ноя 2020, 17:43

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

Brunetka25

0

443

07 дек 2015, 15:46

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

snobbyzero

5

222

15 дек 2019, 16:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved