Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
mari |
|
||
[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n+2}}{n(n+1)}[/math] Помогите, пожалуйста! |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Проще всего воспользоваться хорошо известными рядами, которые используют в любом курсе анализа. Именно, выпишем ряд Маклорена для логарифма
[math]\ln\left({1+x}\right)=\sum\limits_{n=1}^\infty{\left({-1}\right)^{n+1}\frac{{x^n}}{n}}[/math] или [math]-\ln\left({1-x}\right)=\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{{x^n}}{n}}[/math] Перепишем исходный ряд [math]\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{x^{n+2}}{n(n+1)}=x^2\sum\limits_{n=1}^\infty{x^n\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)}=x^2\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n}-x\left(\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n}-x\right)[/math] [math]=(x-x^2)\ln(1-x)+x^2[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Alexdemath |
|||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму функционального ряда
в форуме Ряды |
1 |
248 |
20 дек 2021, 13:24 |
|
Найти сумму функционального ряда | 0 |
305 |
20 дек 2021, 01:11 |
|
Найти сумму функционального ряда
в форуме Ряды |
4 |
1294 |
14 май 2017, 00:06 |
|
Найти сумму функционального ряда
в форуме Ряды |
3 |
374 |
01 ноя 2020, 03:03 |
|
Найти сумму функционального ряда
в форуме Ряды |
2 |
1430 |
09 янв 2016, 03:01 |
|
Найти сумму функционального ряда
в форуме Ряды |
7 |
662 |
13 июн 2019, 17:20 |
|
Найти сумму функционального ряда
в форуме Ряды |
9 |
1496 |
17 май 2017, 11:35 |
|
Найти область сходимости функционального ряда
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
170 |
29 ноя 2020, 17:43 |
|
Найти область сходимости функционального ряда
в форуме Ряды |
0 |
443 |
07 дек 2015, 15:46 |
|
Найти область сходимости функционального ряда
в форуме Ряды |
5 |
222 |
15 дек 2019, 16:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |