Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
michel |
|
|
dr Watson писал(а): Интегрируя ряд [math]\sum\limits_{n=0}^\infty x^{2n}=\frac1{1-x^2}[/math] или просто используя Тейлора для [math]\ln(1\pm x),[/math] получим [math]\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^{2n+1}}{2n+1}=\frac12\ln\frac{1-x}{1+x}[/math] В пределе [math]x \to 1[/math] эта сумма (слева) и интеграл (справа [math]\int\limits_{0}^{x}\frac{ dx }{ 1-x^2 }[/math]) не совпадают! Численные расчеты показывают разницу в [math]\frac{ ln2 }{ 2 }[/math]. Сначала думал, что это - глюк Вольфрама, но Mathcad показывает то же самое. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Да, знак не тот - под логарифмом надо дробь первернуть.
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
michel писал(а): В пределе [math]x \to 1[/math] эта сумма (слева) и интеграл (справа [math]\int\limits_{0}^{x}\frac{ dx }{ 1-x^2 }[/math]) не совпадают! Да, знак не тот - под логарифмом надо дробь первернуть. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сходимость числовых рядов
в форуме Ряды |
16 |
731 |
19 сен 2015, 21:53 |
|
Суммирование расходящихся числовых рядов
в форуме Ряды |
2 |
240 |
02 фев 2018, 14:31 |
|
Теоремы сравнения для числовых рядов
в форуме Ряды |
1 |
486 |
15 июн 2014, 07:45 |
|
Найти суммы числовых рядов
в форуме Ряды |
1 |
483 |
09 янв 2015, 15:10 |
|
Теорема Римана для условно сходящихся числовых рядов
в форуме Ряды |
1 |
709 |
13 май 2015, 17:43 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов | 0 |
655 |
24 апр 2018, 23:14 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов | 0 |
564 |
14 апр 2018, 23:46 |
|
Сумма рядов
в форуме Теория чисел |
5 |
499 |
11 дек 2018, 01:22 |
|
Ряд как сумма сходящихся или расходящихся рядов
в форуме Ряды |
2 |
122 |
11 ноя 2019, 19:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |