Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сумма числовых рядов
СообщениеДобавлено: 05 июн 2018, 15:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Интегрируя ряд [math]\sum\limits_{n=0}^\infty x^{2n}=\frac1{1-x^2}[/math] или просто используя Тейлора для [math]\ln(1\pm x),[/math] получим
[math]\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^{2n+1}}{2n+1}=\frac12\ln\frac{1-x}{1+x}[/math]


В пределе [math]x \to 1[/math] эта сумма (слева) и интеграл (справа [math]\int\limits_{0}^{x}\frac{ dx }{ 1-x^2 }[/math]) не совпадают! Численные расчеты показывают разницу в [math]\frac{ ln2 }{ 2 }[/math]. Сначала думал, что это - глюк Вольфрама, но Mathcad показывает то же самое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма числовых рядов
СообщениеДобавлено: 05 июн 2018, 16:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, знак не тот - под логарифмом надо дробь первернуть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма числовых рядов
СообщениеДобавлено: 05 июн 2018, 16:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В пределе [math]x \to 1[/math] эта сумма (слева) и интеграл (справа [math]\int\limits_{0}^{x}\frac{ dx }{ 1-x^2 }[/math]) не совпадают!

Да, знак не тот - под логарифмом надо дробь первернуть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сходимость числовых рядов

в форуме Ряды

Zyf2121

16

731

19 сен 2015, 21:53

Суммирование расходящихся числовых рядов

в форуме Ряды

Igor_yudin

2

240

02 фев 2018, 14:31

Теоремы сравнения для числовых рядов

в форуме Ряды

Jim

1

486

15 июн 2014, 07:45

Найти суммы числовых рядов

в форуме Ряды

koallalo

1

483

09 янв 2015, 15:10

Теорема Римана для условно сходящихся числовых рядов

в форуме Ряды

westernru

1

709

13 май 2015, 17:43

Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Valter017

0

655

24 апр 2018, 23:14

Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

MrSviter

0

564

14 апр 2018, 23:46

Сумма рядов

в форуме Теория чисел

JoJo4

5

499

11 дек 2018, 01:22

Ряд как сумма сходящихся или расходящихся рядов

в форуме Ряды

Ivan2000Chalov

2

122

11 ноя 2019, 19:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved