Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Подскажите, пожалуйста, какой признак (и как) лучше использовать для исследования данных ниже рядов? И подскажите, пожалуйста, как будет выглядеть общий член ряда в заданиях 2 и 4. В заданиях 9 и 10 - исследовать ряды на абсолютную (условную) сходимость. |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
1. Ряд расходится при сравнении с гармоническим рядом.
2. [math]\sum\limits_{1}^{ \infty } \frac{ 1 }{(8+5n) ln^{3} (8+5n) }[/math], интегральный признак Коши, ряд сходится. 3. Признак Даламбера, ряд сходится. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: 351w |
||
michel |
|
|
4) Ряд очевидно подобный [math]\frac{ 1 }{ 3^2 }+\frac{ 1 }{ 6^4 }+\frac{ 1 }{ 9^6}+...[/math] (заведомо сходящийся)
5) Сравнение с [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 1 }{ n^2 }[/math] (сходящийся) 6) Сравнение с [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 1 }{ n\sqrt{n} }[/math] (сходящийся) 7) Даламбер (сходящийся) 8) Степенной ряд [math]\frac{ 1 }{ 2 }\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \left( \frac{ 2 }{ e } \right)^n[/math] (сходящийся) 9) Условно сходящийся по Лейбницу 10) Абсолютно сходящийся |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: 351w |
||
Space |
|
|
michel писал(а): 9) Условно сходящийся по Лейбницу Я не уверен, что признак Лейбница здесь применим, так как выражение [math]\frac{\sin{(n\sqrt{n})} }{n\sqrt{n}}[/math], скорее всего, немонотонно по [math]n[/math]. Но ряд сходится абсолютно по признаку сравнения с [math]\frac{1}{n\sqrt{n}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Space писал(а): michel писал(а): 9) Условно сходящийся по Лейбницу Я не уверен, что признак Лейбница здесь применим, так как выражение [math]\frac{\sin{(n\sqrt{n})} }{n\sqrt{n}}[/math], скорее всего, немонотонно по [math]n[/math]. Но ряд сходится абсолютно по признаку сравнения с [math]\frac{1}{n\sqrt{n}}[/math] Действительно, монотонности нет. Ну а ряд из модулей сходится либо по признаку сравнения либо по признаку Дирихле. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
351w писал(а): Ну а ряд из модулей сходится либо по признаку сравнения либо по признаку Дирихле. Ну зачем же Дирихле. Тут еще попробуй докажи, что сумма [math]\sum\limits_{k=1}^{n} \sin{(k\sqrt{k})}[/math] ограничена по [math]n \in \mathbb{N}[/math]. Если она вообще ограничена, я точно не знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: 351w |
||
351w |
|
|
Вот так "разобрался" с 6 заданием.
Утверждается (преподавателем), что неверно. Подскажите, пожалуйста, где я не прав? |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
На каком основании записано последнее неравенство?
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Space писал(а): На каком основании записано последнее неравенство? Если я правильно понял, то Вы про это неравенство: [math]a_{n} =e^{\frac{ \sqrt{n} }{ n^{3}-1 }}-1 \leqslant b_{n}=\frac{ 1 }{ n^{\frac{ 3 }{ 2 } } }[/math] Тогда так: [math]a_{n} =e^{\frac{ \sqrt{n} }{ n^{3}-1 }}-1 \sim\frac{ \sqrt{n} }{ n^{3}-1 }[/math] [math]b_{n} =\frac{ 1 }{ n^{\frac{ 3 }{ 2 } } } \cdot\frac{ \sqrt{n} }{ \sqrt{n} }=\frac{ \sqrt{n} }{ n^{2} }[/math] (Да и в Экселе подсчитал....) |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
На самом деле имеет место сначала сравнение: [math]e^{\frac{ \sqrt{n} }{ n^2-1 } }-1<e^{\frac{ \sqrt{n} }{ n^2} }-1[/math], а потом используете предельный признак сравнения, когда не обязательно исходный ряд мажорируется сверху, достаточно признака одновременной сходимости двух рядов при условии сходимости эталонного ряда, каковым и является ряд [math]{ \frac{ 1 }{ n\sqrt{n} } }[/math]. Вам ещё надо было привести разложение для [math]e^{\frac{ \sqrt{n} }{ n^2} }-1=\frac{ 1 }{ n\sqrt{n}} +\frac{ 1 }{ 2 }\cdot \frac{ 1 }{ n^3 } +...[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Исследование сходимости рядов
в форуме Ряды |
6 |
1079 |
27 сен 2018, 11:32 |
|
Исследование рядов на сходимость и найти область сходимости
в форуме Ряды |
2 |
417 |
28 апр 2014, 20:57 |
|
Исследование рядов
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
555 |
17 апр 2014, 19:20 |
|
Исследование рядов
в форуме Ряды |
10 |
959 |
17 апр 2014, 19:21 |
|
Найти область сходимости рядов
в форуме Ряды |
0 |
254 |
27 май 2015, 16:07 |
|
Найти область сходимости рядов
в форуме Ряды |
2 |
257 |
04 апр 2015, 14:53 |
|
Найти область сходимости степенных рядов
в форуме Ряды |
1 |
403 |
03 июн 2014, 15:59 |
|
Найти промежуток сходимости степенных рядов
в форуме Ряды |
2 |
186 |
25 дек 2018, 15:09 |
|
Исследовать сходимость рядов и записать интервал сходимости
в форуме Ряды |
7 |
482 |
23 дек 2015, 20:24 |
|
Исследовать на сходимость или найти область сходимости рядов
в форуме Ряды |
3 |
397 |
10 май 2016, 15:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |