Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 29 май 2018, 06:11 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 377
Cпасибо сказано: 73
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, какой признак (и как) лучше использовать для исследования данных ниже рядов?

Изображение

И подскажите, пожалуйста, как будет выглядеть общий член ряда в заданиях 2 и 4.

В заданиях 9 и 10 - исследовать ряды на абсолютную (условную) сходимость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 29 май 2018, 07:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1457
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
283 раз в 276 сообщениях
Очков репутации: 101

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Ряд расходится при сравнении с гармоническим рядом.
2. [math]\sum\limits_{1}^{ \infty } \frac{ 1 }{(8+5n) ln^{3} (8+5n) }[/math], интегральный признак Коши, ряд сходится.
3. Признак Даламбера, ряд сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 29 май 2018, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2832
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
934 раз в 865 сообщениях
Очков репутации: 139

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4) Ряд очевидно подобный [math]\frac{ 1 }{ 3^2 }+\frac{ 1 }{ 6^4 }+\frac{ 1 }{ 9^6}+...[/math] (заведомо сходящийся)
5) Сравнение с [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 1 }{ n^2 }[/math] (сходящийся)
6) Сравнение с [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 1 }{ n\sqrt{n} }[/math] (сходящийся)
7) Даламбер (сходящийся)
8) Степенной ряд [math]\frac{ 1 }{ 2 }\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \left( \frac{ 2 }{ e } \right)^n[/math] (сходящийся)
9) Условно сходящийся по Лейбницу
10) Абсолютно сходящийся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 29 май 2018, 10:52 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 548
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
174 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
9) Условно сходящийся по Лейбницу

Я не уверен, что признак Лейбница здесь применим, так как выражение [math]\frac{\sin{(n\sqrt{n})} }{n\sqrt{n}}[/math], скорее всего, немонотонно по [math]n[/math]. Но ряд сходится абсолютно по признаку сравнения с [math]\frac{1}{n\sqrt{n}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 29 май 2018, 18:02 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 377
Cпасибо сказано: 73
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
michel писал(а):
9) Условно сходящийся по Лейбницу

Я не уверен, что признак Лейбница здесь применим, так как выражение [math]\frac{\sin{(n\sqrt{n})} }{n\sqrt{n}}[/math], скорее всего, немонотонно по [math]n[/math]. Но ряд сходится абсолютно по признаку сравнения с [math]\frac{1}{n\sqrt{n}}[/math]


Действительно, монотонности нет.
Ну а ряд из модулей сходится либо по признаку сравнения либо по признаку Дирихле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 29 май 2018, 23:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 548
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
174 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Ну а ряд из модулей сходится либо по признаку сравнения либо по признаку Дирихле.

Ну зачем же Дирихле. Тут еще попробуй докажи, что сумма [math]\sum\limits_{k=1}^{n} \sin{(k\sqrt{k})}[/math] ограничена по [math]n \in \mathbb{N}[/math]. Если она вообще ограничена, я точно не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 05:56 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 377
Cпасибо сказано: 73
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот так "разобрался" с 6 заданием.
Утверждается (преподавателем), что неверно.
Изображение

Подскажите, пожалуйста, где я не прав?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 09:15 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 548
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
174 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На каком основании записано последнее неравенство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 09:53 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 377
Cпасибо сказано: 73
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
На каком основании записано последнее неравенство?

Если я правильно понял, то Вы про это неравенство:
[math]a_{n} =e^{\frac{ \sqrt{n} }{ n^{3}-1 }}-1 \leqslant b_{n}=\frac{ 1 }{ n^{\frac{ 3 }{ 2 } } }[/math]

Тогда так:
[math]a_{n} =e^{\frac{ \sqrt{n} }{ n^{3}-1 }}-1 \sim\frac{ \sqrt{n} }{ n^{3}-1 }[/math]
[math]b_{n} =\frac{ 1 }{ n^{\frac{ 3 }{ 2 } } } \cdot\frac{ \sqrt{n} }{ \sqrt{n} }=\frac{ \sqrt{n} }{ n^{2} }[/math]

(Да и в Экселе подсчитал....)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование сходимости рядов
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 11:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2832
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
934 раз в 865 сообщениях
Очков репутации: 139

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле имеет место сначала сравнение: [math]e^{\frac{ \sqrt{n} }{ n^2-1 } }-1<e^{\frac{ \sqrt{n} }{ n^2} }-1[/math], а потом используете предельный признак сравнения, когда не обязательно исходный ряд мажорируется сверху, достаточно признака одновременной сходимости двух рядов при условии сходимости эталонного ряда, каковым и является ряд [math]{ \frac{ 1 }{ n\sqrt{n} } }[/math]. Вам ещё надо было привести разложение для [math]e^{\frac{ \sqrt{n} }{ n^2} }-1=\frac{ 1 }{ n\sqrt{n}} +\frac{ 1 }{ 2 }\cdot \frac{ 1 }{ n^3 } +...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование сходимости рядов

в форуме Ряды

351w

6

102

27 сен 2018, 11:32

Исследование рядов на сходимости

в форуме Ряды

DeeM

0

157

16 дек 2013, 20:17

Исследование рядов на сходимость и найти область сходимости

в форуме Ряды

Pashasnuff

2

247

28 апр 2014, 20:57

Исследование сходимости числовых рядов - помогите с примером

в форуме Ряды

ilya

1

1148

22 апр 2010, 18:24

Исследование рядов

в форуме Ряды

amorales

1

399

25 дек 2010, 18:06

Исследование рядов

в форуме Объявления участников Форума

JaneAir

0

406

17 апр 2014, 19:20

Исследование рядов

в форуме Ряды

JaneAir

10

583

17 апр 2014, 19:21

Исследование на сходимость числовых рядов

в форуме Ряды

Megadrummer

4

763

31 май 2013, 18:42

Исследование на сходимость числовых рядов

в форуме Объявления участников Форума

misha1994

10

4004

25 янв 2012, 11:54

Исследование на сходимость числовых рядов

в форуме Объявления участников Форума

misha1994

1

512

25 янв 2012, 11:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved