Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Подскажите, пожалуйста, какой признак (и как) лучше использовать для исследования данных ниже рядов? 1) [math]\quad[/math] [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\left( \frac{ 2n }{ 4n+3 } \right) ^{n \slash 2}[/math] 2) [math]\quad[/math] [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ n+2 }{ n \cdot \ln{(n+1)} }[/math] 3) [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n}\sin{\frac{ \pi }{ 2^{n} } }[/math] С синусом, наверное, нюансы есть .... Последний раз редактировалось 351w 27 май 2018, 19:39, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
1) Даламбер (ряд быстро сходящийся)
2) Можно использовать признак сравнения с расходящимся рядом [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ ln(n+1) }[/math] 3) Лейбниц |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: 351w |
||
351w |
|
|
michel писал(а): 1) Даламбер (ряд быстро сходящийся) 2) Можно использовать признак сравнения с расходящимся рядом [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ ln(n+1) }[/math] 3) Лейбниц В первом задании, наверное, радикальный признак Коши подойдет....(признак Даламбера дает предел равный 1)?! Во втором задании признак сравнения с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ n }[/math] можно использовать? В третьем задании синус периодическая функция.... В этом случае есть нюансы оформления решения? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
1) Даламбер железно дает 0
2) Нет, нельзя, потому что логарифм не сокращается 3) Периодичность в данной ситуация не имеет особого значения, потому что аргумент синуса очень быстро становится близким к нулю |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: 351w |
||
Space |
|
|
michel писал(а): 1) Даламбер железно дает 0 У меня получается [math]\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]. Кстати, c помощью радикального признака Коши получить этот результат гораздо проще. С третьим рядом совсем делать нечего: [math]\left| (-1)^{n}\sin{\frac{\pi}{2^{n}}} \right| < \frac{\pi}{2^{n}}[/math] Ряд сходится абсолютно по признаку сравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали: 351w |
||
michel |
|
|
Я оговорился, так как не считал, но видел, что этот предел будет меньше единицы в любом случае. Сейчас вычислил, действительно [math]\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |