Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 19:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, какой признак (и как) лучше использовать для исследования данных ниже рядов?

1) [math]\quad[/math] [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\left( \frac{ 2n }{ 4n+3 } \right) ^{n \slash 2}[/math]

2) [math]\quad[/math] [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ n+2 }{ n \cdot \ln{(n+1)} }[/math]

3) [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n}\sin{\frac{ \pi }{ 2^{n} } }[/math] С синусом, наверное, нюансы есть ....


Последний раз редактировалось 351w 27 май 2018, 19:39, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 19:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Даламбер (ряд быстро сходящийся)
2) Можно использовать признак сравнения с расходящимся рядом [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ ln(n+1) }[/math]
3) Лейбниц

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 20:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
1) Даламбер (ряд быстро сходящийся)
2) Можно использовать признак сравнения с расходящимся рядом [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ ln(n+1) }[/math]
3) Лейбниц


В первом задании, наверное, радикальный признак Коши подойдет....(признак Даламбера дает предел равный 1)?!

Во втором задании признак сравнения с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ n }[/math] можно использовать?

В третьем задании синус периодическая функция.... В этом случае есть нюансы оформления решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 20:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Даламбер железно дает 0
2) Нет, нельзя, потому что логарифм не сокращается
3) Периодичность в данной ситуация не имеет особого значения, потому что аргумент синуса очень быстро становится близким к нулю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 23:11 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
1) Даламбер железно дает 0

У меня получается [math]\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]. Кстати, c помощью радикального признака Коши получить этот результат гораздо проще.

С третьим рядом совсем делать нечего:

[math]\left| (-1)^{n}\sin{\frac{\pi}{2^{n}}} \right| < \frac{\pi}{2^{n}}[/math]

Ряд сходится абсолютно по признаку сравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 09:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я оговорился, так как не считал, но видел, что этот предел будет меньше единицы в любом случае. Сейчас вычислил, действительно [math]\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать числовой ряд на сходимость

в форуме Ряды

ALENA17

1

167

13 апр 2020, 08:48

Исследовать на сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

kykyky

1

393

27 ноя 2015, 19:00

Исследовать числовой ряд на сходимость

в форуме Ряды

Inkvize

6

407

02 апр 2018, 23:06

Исследовать на сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

Brunetka25

1

367

07 дек 2015, 15:39

Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

Ann1993

2

519

27 май 2014, 07:56

Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

Brunetka25

1

367

07 дек 2015, 15:44

Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных

в форуме Ряды

Kashirov+++

2

357

07 май 2014, 13:38

Доказать сходимость числовой последовательности (Xn)

в форуме Ряды

S19

5

124

11 янв 2024, 16:42

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

151

01 ноя 2021, 09:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved