Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 20:22 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 349
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, какой признак (и как) лучше использовать для исследования данных ниже рядов?

1) [math]\quad[/math] [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\left( \frac{ 2n }{ 4n+3 } \right) ^{n \slash 2}[/math]

2) [math]\quad[/math] [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ n+2 }{ n \cdot \ln{(n+1)} }[/math]

3) [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n}\sin{\frac{ \pi }{ 2^{n} } }[/math] С синусом, наверное, нюансы есть ....


Последний раз редактировалось 351w 27 май 2018, 20:39, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 20:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2575
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Даламбер (ряд быстро сходящийся)
2) Можно использовать признак сравнения с расходящимся рядом [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ ln(n+1) }[/math]
3) Лейбниц

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 21:39 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 349
Cпасибо сказано: 61
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
1) Даламбер (ряд быстро сходящийся)
2) Можно использовать признак сравнения с расходящимся рядом [math]S=\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ ln(n+1) }[/math]
3) Лейбниц


В первом задании, наверное, радикальный признак Коши подойдет....(признак Даламбера дает предел равный 1)?!

Во втором задании признак сравнения с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ n }[/math] можно использовать?

В третьем задании синус периодическая функция.... В этом случае есть нюансы оформления решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 21:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2575
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Даламбер железно дает 0
2) Нет, нельзя, потому что логарифм не сокращается
3) Периодичность в данной ситуация не имеет особого значения, потому что аргумент синуса очень быстро становится близким к нулю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 00:11 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 534
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
171 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
1) Даламбер железно дает 0

У меня получается [math]\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]. Кстати, c помощью радикального признака Коши получить этот результат гораздо проще.

С третьим рядом совсем делать нечего:

[math]\left| (-1)^{n}\sin{\frac{\pi}{2^{n}}} \right| < \frac{\pi}{2^{n}}[/math]

Ряд сходится абсолютно по признаку сравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Space "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать числовой ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 10:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2575
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я оговорился, так как не считал, но видел, что этот предел будет меньше единицы в любом случае. Сейчас вычислил, действительно [math]\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

CruSanodeR

3

362

22 апр 2013, 22:21

Исследовать на сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

Brunetka25

1

191

07 дек 2015, 16:39

Исследовать на сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

kykyky

1

172

27 ноя 2015, 20:00

Исследовать числовой ряд на сходимость

в форуме Ряды

Inkvize

6

111

03 апр 2018, 00:06

Исследовать на сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

nevmer

3

428

25 янв 2013, 10:45

Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

Ann1993

2

298

27 май 2014, 08:56

Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

Brunetka25

1

157

07 дек 2015, 16:44

Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных

в форуме Ряды

elena_LENA

17

1349

14 янв 2013, 19:51

Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных

в форуме Ряды

Kashirov+++

2

221

07 май 2014, 14:38

Доказать сходимость числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

oksanakurb

9

236

07 янв 2014, 18:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved