Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 13:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 09:45
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить в ряд по степеням х f(x) = [math]\left( \operatorname{arctg} x\right)[/math][math]^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Тейлорам
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 13:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 09:45
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что делать с проведением двух рядов ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Тейлорам
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 16:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Finn_parnichka писал(а):
Что делать с проведением двух рядов ?

А вы их проводите как два многочлена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Тейлорам
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 20:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 09:45
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Арктангенс представляется в виде ряда стандартно, а что делать с дальше? Получается ведь ряд в квадрате, как раскрыть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Тейлорам
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 21:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Finn_parnichka писал(а):
Получается ведь ряд в квадрате, как раскрыть?

Ну, если вам надо несколько членов, то просто умножьте два многочлена. А вот, если вам надо формулу для общего члена, то тут надо подумать.
P.S. Я имею в виду вам. У меня дела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ряд Тейлорам
СообщениеДобавлено: 27 май 2018, 22:40 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 594
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
186 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перемножать ряды сложно. Я бы использовал следующий прием.

[math]f'(x) = 2 \operatorname{arctg}x \cdot \frac{1}{1+x^2}[/math]

[math](1+x^2) \cdot f'(x) = 2 \operatorname{arctg}x = \sum\limits_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1}x^{2k+1}[/math]

Так как ряд справа содержит лишь нечетные степени, то и ряд производной [math]f'(x)[/math] также будет содержать только нечетные степени:

[math]f'(x) = \sum\limits_{k=0}^{+\infty} a_k x^{2k+1}[/math]

Перемножая этот ряд с многочленом [math]1+x^2[/math] и приравнивая к ряду удвоенного арктангенса, получаем рекуррентное соотношение:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a_0 = 2 \\
& a_k + a_{k-1} = 2 \cdot\frac{(-1)^k}{2k+1}
\end{aligned}\right.[/math]


Можно найти [math]a_k[/math] в явном виде:

[math]a_k = (-1)^k \sum\limits_{i=0}^{k} \frac{2}{2i+1}[/math]

Ряд производной найден. Осталось его проинтегрировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд Тейлора

в форуме Ряды

Red123

1

293

03 апр 2015, 20:11

Ряд Тейлора

в форуме Ряды

RamonaFlow

1

204

12 ноя 2020, 17:45

Ряд Тейлора

в форуме Ряды

Finn_parnichka

2

457

13 янв 2019, 16:52

Ряд Тейлора

в форуме Ряды

lllulll

7

801

11 окт 2015, 09:34

Ряд Тейлора

в форуме Ряды

constantin01

8

281

05 май 2019, 09:02

Ряд тейлора

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

God_mode_2016

10

507

17 июн 2021, 22:22

Ряд Тейлора

в форуме Ряды

Inkvize

1

260

03 апр 2018, 00:06

Ряд тейлора

в форуме Ряды

lyutikovvlad

0

264

02 июн 2021, 00:29

Разложить в ряд Тейлора

в форуме Ряды

gail-ul

0

197

08 дек 2016, 21:01

Разложение в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Whitecolor

1

286

14 дек 2016, 12:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved