Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Finn_parnichka |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Finn_parnichka |
|
|
Что делать с проведением двух рядов ?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Finn_parnichka писал(а): Что делать с проведением двух рядов ? А вы их проводите как два многочлена. |
||
Вернуться к началу | ||
Finn_parnichka |
|
|
searcher
Арктангенс представляется в виде ряда стандартно, а что делать с дальше? Получается ведь ряд в квадрате, как раскрыть? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Finn_parnichka писал(а): Получается ведь ряд в квадрате, как раскрыть? Ну, если вам надо несколько членов, то просто умножьте два многочлена. А вот, если вам надо формулу для общего члена, то тут надо подумать. P.S. Я имею в виду вам. У меня дела. |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Перемножать ряды сложно. Я бы использовал следующий прием.
[math]f'(x) = 2 \operatorname{arctg}x \cdot \frac{1}{1+x^2}[/math] [math](1+x^2) \cdot f'(x) = 2 \operatorname{arctg}x = \sum\limits_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1}x^{2k+1}[/math] Так как ряд справа содержит лишь нечетные степени, то и ряд производной [math]f'(x)[/math] также будет содержать только нечетные степени: [math]f'(x) = \sum\limits_{k=0}^{+\infty} a_k x^{2k+1}[/math] Перемножая этот ряд с многочленом [math]1+x^2[/math] и приравнивая к ряду удвоенного арктангенса, получаем рекуррентное соотношение: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a_0 = 2 \\ & a_k + a_{k-1} = 2 \cdot\frac{(-1)^k}{2k+1} \end{aligned}\right.[/math] Можно найти [math]a_k[/math] в явном виде: [math]a_k = (-1)^k \sum\limits_{i=0}^{k} \frac{2}{2i+1}[/math] Ряд производной найден. Осталось его проинтегрировать. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ряд Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
293 |
03 апр 2015, 20:11 |
|
Ряд Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
204 |
12 ноя 2020, 17:45 |
|
Ряд Тейлора
в форуме Ряды |
2 |
457 |
13 янв 2019, 16:52 |
|
Ряд Тейлора
в форуме Ряды |
7 |
801 |
11 окт 2015, 09:34 |
|
Ряд Тейлора
в форуме Ряды |
8 |
281 |
05 май 2019, 09:02 |
|
Ряд тейлора | 10 |
507 |
17 июн 2021, 22:22 |
|
Ряд Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
260 |
03 апр 2018, 00:06 |
|
Ряд тейлора
в форуме Ряды |
0 |
264 |
02 июн 2021, 00:29 |
|
Разложить в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
0 |
197 |
08 дек 2016, 21:01 |
|
Разложение в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
286 |
14 дек 2016, 12:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |