Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 11:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
О какой прямой вы говорите?

[math]x^2+y^2=0[/math] или ось [math]Oz[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 11:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 12:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
https://studopedia.ru/2_69635_formuli-g ... polya.html

Замечание перед примером №4 как раз в нашу тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 12:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk

Особая прямая, о которой говорит searcher, будет "протыкать" любую поверхность, натянутую на данную окружность, в том числе и предложенную Вами сферу, так что теорема Стокса не прокатит.

Здесь проще заметить (и это уже сделал searcher), что интеграл от дроби есть интегральное представление аргумента, то есть он равен полному изменению азимутального угла при прохождении по контуру, то есть [math]2\pi[/math]. А интеграл от [math]z[/math] обращается в нуль в силу потенциальности. Итог: [math]2\pi[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 12:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human,
значит теорема Грина, которую я привел на картинке не верна, поскольку ее условия здесь не нарушаются? Вектор и его производные будут непрерывны на сфере.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 12:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Вектор и его производные будут непрерывны на сфере.

Неправда: в точке [math](0,0,R)[/math] функция претерпевает разрыв. И все-таки надо говорить о теореме Стокса, у нас пространственная задача, а не плоская.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 12:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Согласен, что-то я затормозил....Тогда, действительно, остается вариант считать циркуляцию напрямую по окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 12:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати говоря, равенство ротора нулю еще не является достаточным условием потенциальности поля - нужно еще, чтобы область, в которой рассматривается поле, была односвязной. В этой задаче проблема другая, но на будущее ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 12:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human,
спасибо. Век живи век учись :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл второго рода
СообщениеДобавлено: 18 май 2018, 12:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
нужно еще, чтобы область, в которой рассматривается поле, была односвязной.

Кстати, у нас это не выполняется. В нашем случае область неодносвязна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

marusya96

3

525

27 май 2014, 21:45

Криволинейный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

1

152

29 ноя 2022, 07:10

Вычислить криволинейный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

Equinox

1

507

07 апр 2015, 18:45

Вычислить криволинейный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

linna

1

335

04 окт 2017, 15:00

Криволинейный интеграл второго рода (пример из Демидовича)

в форуме Интегральное исчисление

ObsLevia

1

292

26 ноя 2016, 15:24

Циркуляцию ВП через криволинейный интеграл второго рода

в форуме Векторный анализ и Теория поля

gosha1997

4

396

18 авг 2016, 11:35

Вычислить криволинейный интеграл второго рода вдоль заданной

в форуме Интегральное исчисление

sasha7

3

169

15 сен 2021, 14:07

Криволинейный интеграл второго рода. Найти работу силы

в форуме Интегральное исчисление

Feril

3

237

12 янв 2021, 07:10

Криволинейный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

371

04 дек 2017, 16:28

Криволинейный 2 рода интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ilfat1998

1

248

16 июн 2017, 21:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved