Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Mezitor |
|
|
Пробовал найти другой знакоположительный ряд, чтобы ограничить им этот, но ничего, кроме [math]\frac{1}{2^n}[/math] в голову не приходило, да и тот, как оказалось, не особо-то его ограничивает. Не понимаю, что можно сделать с числителем: перемножением нечётных чисел, которые там в количестве n штук, если считать, что моя сумма ряда начинается с [math]n=0[/math]. Думал, что как-нибудь с факториалом в знаменателе будет сокращаться, ан нет, ну, или я что-то не так понима. Как сосчитать - ума не приложу, буду рад помощи. Если что, ошибки ранее не допущено, нужно посчитать именно такой ряд. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Возьмем известный ряд [math]\frac{1}{{\sqrt{1 - z}}}= 1 + \frac{1}{2}z + \frac{{1 \cdot 3}}{{2 \cdot 4}}{z^2}+ \frac{{1 \cdot 3 \cdot 5}}{{2 \cdot 4 \cdot 6}}{z^3}+ \ldots ,\;\left| z \right| < 1[/math].
Положив [math]z ={x^4}[/math] и интегрируя по x от 0 до 0.99 получим, что сумма ряда равна: [math]\int\limits_0^{0.99}{\frac{{dx}}{{\sqrt{1 -{x^4}}}}}[/math]. В аналитических функциях сиё не выражается (через эллиптические интегралы I рода). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Mezitor |
|
|
Да, это знаем, забыл сказать. Просто преподаватель просит посчитать именно такой ряд, типа как один из способов решения того самого интеграла.
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Так это тогда в численные методы.
Составляете программу по ряду и машина считает до нужного числа знаков. Оцените точность, правда ряд не очень хорошо сходится. |
||
Вернуться к началу | ||
Mezitor |
|
|
Ох, премного Вам благодарен. Получается, ручками - никак? Попробую убедить в этом преподавателя, так как с самими численными методами пока не знаком.
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Все равно считать на калькуляторе - ручками на бумажке сейчас никто не считает.
3000 первых членов ряда дают 1.2107780888725295142345475429293986560143508970825863870... Программа несложная: x=0.99; Главное показать какова достигнута точность вычислений. |
||
Вернуться к началу | ||
Mezitor |
|
|
Большое спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
А налитическое нахождение суммы ряда
в форуме Ряды |
1 |
829 |
04 авг 2015, 13:55 |
|
Нахождение суммы произведений натуральных чисел от 1 до 9
в форуме Алгебра |
3 |
155 |
25 окт 2023, 14:22 |
|
Нахождение суммы двух коэффициентов в квадратном трёхчлене
в форуме Алгебра |
2 |
187 |
03 ноя 2022, 14:52 |
|
Предел суммы ряда
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
7 |
442 |
06 май 2022, 18:31 |
|
Предел суммы ряда
в форуме Ряды |
4 |
186 |
30 окт 2019, 22:52 |
|
Преобразование суммы ряда
в форуме Тригонометрия |
9 |
376 |
13 фев 2019, 16:55 |
|
Вычисление суммы ряда
в форуме Ряды |
4 |
466 |
07 окт 2017, 10:09 |
|
Преобразование суммы ряда
в форуме Тригонометрия |
7 |
367 |
16 сен 2022, 18:11 |
|
Поиск суммы ряда
в форуме Ряды |
8 |
176 |
11 ноя 2020, 15:38 |
|
Оценка суммы ряда сверху
в форуме Теория чисел |
2 |
601 |
19 сен 2018, 22:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |