Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение суммы знакоположительного ряда
СообщениеДобавлено: 13 май 2018, 14:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2018, 14:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В работе получил знакоположительный ряд [math]0.99+\frac{0.99^5}{2\cdot 5}+\frac{3\cdot 0.99^9}{2^2\cdot 9 \cdot 2!}+\frac{3 \cdot 5\cdot 0.99^{13}}{2^3\cdot 13 \cdot 3!}+\frac{0.99^{17}\cdot 3\cdot 5\cdot 7}{2^4 \cdot 17 \cdot 4!}+...[/math]
Пробовал найти другой знакоположительный ряд, чтобы ограничить им этот, но ничего, кроме [math]\frac{1}{2^n}[/math] в голову не приходило, да и тот, как оказалось, не особо-то его ограничивает. Не понимаю, что можно сделать с числителем: перемножением нечётных чисел, которые там в количестве n штук, если считать, что моя сумма ряда начинается с [math]n=0[/math]. Думал, что как-нибудь с факториалом в знаменателе будет сокращаться, ан нет, ну, или я что-то не так понима. Как сосчитать - ума не приложу, буду рад помощи. Если что, ошибки ранее не допущено, нужно посчитать именно такой ряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение суммы знакоположительного ряда
СообщениеДобавлено: 13 май 2018, 23:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возьмем известный ряд [math]\frac{1}{{\sqrt{1 - z}}}= 1 + \frac{1}{2}z + \frac{{1 \cdot 3}}{{2 \cdot 4}}{z^2}+ \frac{{1 \cdot 3 \cdot 5}}{{2 \cdot 4 \cdot 6}}{z^3}+ \ldots ,\;\left| z \right| < 1[/math].
Положив [math]z ={x^4}[/math] и интегрируя по x от 0 до 0.99 получим, что сумма ряда равна: [math]\int\limits_0^{0.99}{\frac{{dx}}{{\sqrt{1 -{x^4}}}}}[/math].
В аналитических функциях сиё не выражается (через эллиптические интегралы I рода).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение суммы знакоположительного ряда
СообщениеДобавлено: 14 май 2018, 00:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2018, 14:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, это знаем, забыл сказать. Просто преподаватель просит посчитать именно такой ряд, типа как один из способов решения того самого интеграла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение суммы знакоположительного ряда
СообщениеДобавлено: 14 май 2018, 00:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так это тогда в численные методы.
Составляете программу по ряду и машина считает до нужного числа знаков.
Оцените точность, правда ряд не очень хорошо сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение суммы знакоположительного ряда
СообщениеДобавлено: 14 май 2018, 00:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2018, 14:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ох, премного Вам благодарен. Получается, ручками - никак? Попробую убедить в этом преподавателя, так как с самими численными методами пока не знаком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение суммы знакоположительного ряда
СообщениеДобавлено: 14 май 2018, 01:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все равно считать на калькуляторе - ручками на бумажке сейчас никто не считает.
3000 первых членов ряда дают 1.2107780888725295142345475429293986560143508970825863870...
Программа несложная:
x=0.99;
n=3000;
d=x;
x+sumfor(z,1,n,(d=d*x^4*(1-1/2/z))/(4*z+1))

Главное показать какова достигнута точность вычислений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение суммы знакоположительного ряда
СообщениеДобавлено: 14 май 2018, 01:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2018, 14:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
А налитическое нахождение суммы ряда

в форуме Ряды

PDD

1

829

04 авг 2015, 13:55

Нахождение суммы произведений натуральных чисел от 1 до 9

в форуме Алгебра

PSam

3

155

25 окт 2023, 14:22

Нахождение суммы двух коэффициентов в квадратном трёхчлене

в форуме Алгебра

McMurphy

2

187

03 ноя 2022, 14:52

Предел суммы ряда

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Even_Dark

7

442

06 май 2022, 18:31

Предел суммы ряда

в форуме Ряды

dmitri_shikovich

4

186

30 окт 2019, 22:52

Преобразование суммы ряда

в форуме Тригонометрия

bitxzibit

9

376

13 фев 2019, 16:55

Вычисление суммы ряда

в форуме Ряды

Newbie_MTF

4

466

07 окт 2017, 10:09

Преобразование суммы ряда

в форуме Тригонометрия

yashi

7

367

16 сен 2022, 18:11

Поиск суммы ряда

в форуме Ряды

cruelper

8

176

11 ноя 2020, 15:38

Оценка суммы ряда сверху

в форуме Теория чисел

math_34

2

601

19 сен 2018, 22:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved