Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sever |
|
|
У меня было предположение, что здесь можно доказать от противного , т.е. дан усл. сход. ряд, докажем, что для любой последовательности ряд сходится. Однако как-то не задалось. Подскажите, мое предположение было верным? Или надо как-то по-другому доказывать? Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Может надо построить конкретный пример (правило) вычисления [math]c_k[/math] исходя из [math]a_k[/math] ?
Для общей информации можно для начала посмотреть про признаки Абеля и Дирихле (Курс Фихтенгольца, т.2, п.384). Но они про сходимость. Значит пример надо строить среди последовательностей, которые не удовлетворяют этим признакам. Допустим в признаке Абеля требуется монотонность [math]c_k[/math]. Для чего-то ведь она нужна. Значит в примере [math]c_k[/math] не должна быть монотонной. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Обратите внимание на признак Абеля и Дини (Курс Фихтенгольца, т.2, п.375.4).
|
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Sever
Пока Вы не научитесь с легкостью решать такие задачи, про эту: viewtopic.php?f=55&t=59666 можете не вспоминать. В данной задачи если грубо попробуйте "оставить" только положительные [math]a_k[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Коэффициенты [math]c_i[/math] должны быть того же знака, что и [math]a_i[/math]. Тогда ваш ряд будет положительным. Остается подобрать [math]c_i[/math] так, чтобы последовательность сходилась к нулю, но не слишком быстро. Это можно сделать например таким образом:
Пусть [math]i_1[/math] таково, что [math]|a_1|+ ... + |a_{i_1}|>1[/math]. Модуль коэффициентов [math]c_i[/math] полагаем равным [math]1[/math]. ([math]1 \leqslant i \leqslant i_1[/math]). [math]i_2[/math]: [math]|a_{i_1+1}|+ \ldots +|a_{i_2}|>1[/math]. Полагаем [math]1/2[/math] [math]i_3[/math]: [math]|a_{i_2+1}|+ \ldots + |a_{i_3}|>1[/math]. [math]1/3[/math]. И так далее... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Sever |
||
swan |
|
|
Не заметил условие положительности.
В таком случае по предложению Slon рассмотрите только положительные члены, применив к ним указанную мной конструкцию. На остальных, поскольку нельзя сделать нулем - нужно сделать коэффициенты очень малыми. Подумайте сами как. Подсказка: эту часть ряда можно сделать сходящейся. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Sever |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказательство равномерной сходимости
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
287 |
19 ноя 2019, 23:02 |
|
Доказательство бесконечности ряда простых чисел вида 4n+3
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
273 |
29 май 2018, 13:32 |
|
Область сходимости фун. ряда
в форуме Ряды |
8 |
635 |
07 янв 2018, 18:10 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
0 |
126 |
31 май 2020, 15:41 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
287 |
29 май 2018, 13:23 |
|
Радиус сходимости ряда
в форуме Ряды |
6 |
196 |
24 апр 2023, 19:35 |
|
Область сходимости ряда | 4 |
171 |
06 авг 2021, 10:39 |
|
Признак сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
314 |
18 дек 2017, 11:31 |
|
Радиус сходимости ряда | 14 |
758 |
25 май 2016, 19:54 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
18 |
280 |
26 ноя 2020, 08:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |