Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sever |
|
|
[math]\sum\limits_{k = 1} \frac{ 1 }{ k^{1+ \left\{k^{a} \right\} } }[/math], 0< a < 1. [math]\left\{ k^{a} \right\}[/math] - дробная часть. Я так понимаю, что данный ряд расходится, если [math]\left\{ k^{a} \right\} = 0[/math], то есть [math]k^{a} = \left[k ^{a} \right][/math]; а сходится, если [math]\left\{k^{a} \right\} \ne 0[/math], так как показатель степени[math]\ 1+ \left\{k^{a} \right\} > 1[/math]? Я не очень хорош в подобного рода задачах, поэтому прошу подсказать, на верном ли я пути и чего не хватает? Заранее спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
В общем путь верны , того что не хватает - строгое доказательство !
Можно попробовать доказать через мажорирующего абсолютно сходящего ряда т.е [math]\frac{ 1 }{ k^{1 +\left\{ k^{ \alpha } \right\} } } < a_{n}[/math] , где [math]a_{n}[/math] общий член какого то сходящего ряда [math]\sum\limits_{k=1}^{ \infty }a_{n} .[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Сложная однако задача, TS, где Вы ее взяли? В связи с чем ее задали Вам?
PS: ответ не может ссылаться на k : Sever писал(а): Я так понимаю, что данный ряд расходится, если {ka}=0 |
||
Вернуться к началу | ||
Sever |
|
|
Slon писал(а): Сложная однако задача, TS, где Вы ее взяли? В связи с чем ее задали Вам? PS: ответ не может ссылаться на k : Sever писал(а): Я так понимаю, что данный ряд расходится, если {ka}=0 Практика в курсовой. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Исследование ряда на сходимость
в форуме Ряды |
1 |
471 |
28 июн 2015, 20:31 |
|
Исследование на сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
326 |
08 июн 2014, 22:52 |
|
Исследование ряда на сходимость
в форуме Ряды |
4 |
478 |
09 июл 2018, 11:52 |
|
Исследование на сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
247 |
04 фев 2017, 12:12 |
|
Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера
в форуме Ряды |
7 |
683 |
22 июн 2018, 19:51 |
|
Исследование ряда на сходимость (проверить решение)
в форуме Ряды |
0 |
263 |
26 апр 2015, 12:50 |
|
Исследование на сходимость
в форуме Ряды |
1 |
254 |
02 июн 2014, 07:57 |
|
Исследование на сходимость
в форуме Ряды |
2 |
250 |
16 июн 2017, 16:48 |
|
Исследование на сходимость
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
247 |
08 июн 2020, 08:06 |
|
Исследование на сходимость
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
254 |
27 апр 2016, 16:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |