Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование на сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 21:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 ноя 2017, 23:40
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо исследовать данный ряд на сходимость.
[math]\sum\limits_{k = 1} \frac{ 1 }{ k^{1+ \left\{k^{a} \right\} } }[/math], 0< a < 1.
[math]\left\{ k^{a} \right\}[/math] - дробная часть.
Я так понимаю, что данный ряд расходится, если [math]\left\{ k^{a} \right\} = 0[/math], то есть [math]k^{a} = \left[k ^{a} \right][/math];
а сходится, если [math]\left\{k^{a} \right\} \ne 0[/math], так как показатель степени[math]\ 1+ \left\{k^{a} \right\} > 1[/math]?
Я не очень хорош в подобного рода задачах, поэтому прошу подсказать, на верном ли я пути и чего не хватает?
Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование на сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 07 май 2018, 00:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем путь верны , того что не хватает - строгое доказательство !
Можно попробовать доказать через мажорирующего абсолютно сходящего ряда т.е
[math]\frac{ 1 }{ k^{1 +\left\{ k^{ \alpha } \right\} } } < a_{n}[/math] , где [math]a_{n}[/math] общий член какого то сходящего ряда [math]\sum\limits_{k=1}^{ \infty }a_{n} .[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование на сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 07 май 2018, 12:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сложная однако задача, TS, где Вы ее взяли? В связи с чем ее задали Вам?
PS: ответ не может ссылаться на k :
Sever писал(а):
Я так понимаю, что данный ряд расходится, если {ka}=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование на сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 07 май 2018, 17:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 ноя 2017, 23:40
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Сложная однако задача, TS, где Вы ее взяли? В связи с чем ее задали Вам?
PS: ответ не может ссылаться на k :
Sever писал(а):
Я так понимаю, что данный ряд расходится, если {ka}=0


Практика в курсовой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование ряда на сходимость

в форуме Ряды

Alexq

1

471

28 июн 2015, 20:31

Исследование на сходимость ряда

в форуме Ряды

Emigrant

1

326

08 июн 2014, 22:52

Исследование ряда на сходимость

в форуме Ряды

zdanek

4

478

09 июл 2018, 11:52

Исследование на сходимость ряда

в форуме Ряды

alesya77

1

247

04 фев 2017, 12:12

Исследование ряда на сходимость и критерий Даламбера

в форуме Ряды

dimka11

7

683

22 июн 2018, 19:51

Исследование ряда на сходимость (проверить решение)

в форуме Ряды

Menma

0

263

26 апр 2015, 12:50

Исследование на сходимость

в форуме Ряды

galina193

1

254

02 июн 2014, 07:57

Исследование на сходимость

в форуме Ряды

Straik

2

250

16 июн 2017, 16:48

Исследование на сходимость

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

zxltrxn

0

247

08 июн 2020, 08:06

Исследование на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

chel_s_gori

3

254

27 апр 2016, 16:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved