Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fixed_up |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Известно, что [math]\lim_{n \to +\infty} \frac{n^4}{e^n} = 0[/math], откуда следует, что при достаточно больших [math]n[/math] будет верно неравенство [math]\frac{n^4}{e^n} < 1[/math], а значит и [math]\frac{n^2}{e^n} < \frac{1}{n^2}[/math]. Так что [math]\operatorname{arctg} \left( \frac{1}{n^2} + \frac{n^2}{e^n} \right) < \operatorname{arctg} \left( \frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^2} \right) = \operatorname{arctg} \left( \frac{2}{n^2}\right) < \frac{2}{n^2}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Fixed_up |
|
|
Space писал(а): Известно, что [math]\lim_{n \to +\infty} \frac{n^4}{e^n} = 0[/math], откуда следует, что при достаточно больших [math]n[/math] будет верно неравенство [math]\frac{n^4}{e^n} < 1[/math], а значит и [math]\frac{n^2}{e^n} < \frac{1}{n^2}[/math]. Так что [math]\operatorname{arctg} \left( \frac{1}{n^2} + \frac{n^2}{e^n} \right) < \operatorname{arctg} \left( \frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^2} \right) = \operatorname{arctg} \left( \frac{2}{n^2}\right) < \frac{2}{n^2}[/math]. Теорема гласит, что неравенство должно выполняться при любых n. Если построить график, всё совсем даже наоборот [math]\frac{n^2}{e^n} > \frac{1}{n^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
При чем тут теорема (какая)? Вам выше написали, что неравенство будет выполняться для достаточно большого [math]n[/math] (а не для любого [math]n[/math]), в данном случае для [math]n>9[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Space |
||
Space |
|
|
Fixed_up писал(а): Теорема гласит, что неравенство должно выполняться при любых n. Никакая теорема такого не гласит. Есть теорема, утверждающая, что ряд сходится, если соответствующее неравенство выполнено для всех [math]n[/math]. Это условие достаточное, но не необходимое. Теорему можно усилить. Достаточно, чтобы неравенство выполнялось для всех [math]n[/math], превосходящих некоторое [math]N[/math]. Кстати, если все же хочется, чтобы неравенство выполнялось при всех [math]n[/math], то и это можно устроить. Пожалуйста: [math]\frac{n^2}{e^n} < \frac{10}{n^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Fixed_up |
|
|
Space писал(а): Fixed_up писал(а): Теорема гласит, что неравенство должно выполняться при любых n. Никакая теорема такого не гласит. Есть теорема, утверждающая, что ряд сходится, если соответствующее неравенство выполнено для всех [math]n[/math]. Это условие достаточное, но не необходимое. Теорему можно усилить. Достаточно, чтобы неравенство выполнялось для всех [math]n[/math], превосходящих некоторое [math]N[/math]. Кстати, если все же хочется, чтобы неравенство выполнялось при всех [math]n[/math], то и это можно устроить. Пожалуйста: [math]\frac{n^2}{e^n} < \frac{10}{n^2}[/math] Дмитрий Письменный - Конспект лекций по высшей математике. Ну да, я увидел, что там есть замечание, что теорема остаётся справедливой, начиная с некоторого числа N. Не замечал раньше. Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |