Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Огрубление суммы
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 12:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 мар 2018, 06:47
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребят я хотела бы проверить себя вот задание

Чтобы сумма 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 была больше 1000 достаточно взять

1)n=1000

2)n=2000

3)n=2^500

4)n=2^998

5)n=2^1000

6)n=2^2000

7)такого n не существует

По моему мнению кажется что такого n не существует(ответ 7). Напишите свой вариант ответа пожалуйста. Буду очень благодарна :Rose:


Последний раз редактировалось Misterio 06 апр 2018, 12:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Огрубление суммы
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 12:14 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6445
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1052 раз в 997 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Misterio писал(а):
Мне кажется что ответы 1 и 4, это правильно?

Эти ответы очевидно правильные. Но вопрос в том, что можно сказать относительно ответов 2 и 3. Обоснование приведите.
P.S. Пока писал ответ, задание поменялось на другое. (Однако!). С первым заданием разобрались?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Огрубление суммы
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 12:21 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6445
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1052 раз в 997 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Misterio писал(а):
Чтобы сумма 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 была больше 1000 достаточно взять

Тут сумма бесконечного ряда [math]\pi^2/6[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Огрубление суммы
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 12:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20122
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1602
Спасибо получено:
4274 раз в 3985 сообщениях
Очков репутации: 758

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Misterio
Прочитайте в каком-нибудь учебнике про сумму бесконечного обобщённого гармонического ряда. Она выражается через дзета-функцию Римана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Огрубление суммы
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 12:31 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 6445
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1052 раз в 997 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Misterio писал(а):
Чтобы сумма 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 была больше 1000 достаточно взять

Тут как-то один товарищ решал похожую задачу http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=58902 , только без квадратов в знаменателях. Та постановка более содержательна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Огрубление суммы
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 12:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По школьному это так: [math]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{(n-1)\cdot n}=1-\frac{1}{n}<1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Огрубление суммы
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 14:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5292
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1139 раз в 1038 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Misterio писал(а):
Чтобы сумма 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 была больше 1000 достаточно взять

Тут как-то один товарищ решал похожую задачу http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=58902 , только без квадратов в знаменателях. Та постановка более содержательна.

Думаю это та же самая задача с косяком в условии, хотя всё может быть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Огрубление суммы
СообщениеДобавлено: 06 апр 2018, 14:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 мар 2018, 06:47
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Misterio писал(а):
Мне кажется что ответы 1 и 4, это правильно?

Эти ответы очевидно правильные. Но вопрос в том, что можно сказать относительно ответов 2 и 3. Обоснование приведите.
P.S. Пока писал ответ, задание поменялось на другое. (Однако!). С первым заданием разобрались?

с 1 да а с этим у меня проблема

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Огрубление суммы
СообщениеДобавлено: 07 апр 2018, 10:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20122
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1602
Спасибо получено:
4274 раз в 3985 сообщениях
Очков репутации: 758

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
По школьному это так: [math]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{(n-1)\cdot n}=1-\frac{1}{n}<1[/math]

Я думаю, не помешает пояснить, что [math]\frac{1}{k^2}=\frac{1}{k} \cdot \frac{1}{k} < \frac{1}{k(k-1)},[/math] где [math]2 \leqslant k \leqslant n,[/math] и [math]\frac{1}{k(k-1)}=\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Огрубление суммы
СообщениеДобавлено: 27 мар 2020, 16:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 мар 2020, 16:10
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
здесь правильный ответ только 7
*я проверяла


Последний раз редактировалось Andy 27 мар 2020, 16:43, всего редактировалось 1 раз.
Текст сообщения изменён модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Огрубление сумм и произведений

в форуме Ряды

Dim212

10

793

31 мар 2018, 11:00

Даны частичные суммы, записать ряды и найти суммы

в форуме Ряды

DeusEx

5

617

05 мар 2014, 15:18

Распределение суммы

в форуме Теория вероятностей

belo4ka

43

1991

27 мар 2012, 15:01

Суммы рядов

в форуме Ряды

Merhaba

1

339

12 июн 2012, 23:27

Предел суммы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gosrabios

8

164

20 ноя 2018, 18:34

Конгруэнтность суммы

в форуме Теория чисел

Cocoa_lapin

1

298

10 дек 2015, 18:57

Конечные суммы.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ellipsoid

6

1093

19 май 2011, 22:32

Степенные суммы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Coldunox

1

196

13 мар 2018, 18:35

Суммы целых чисел

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

vlad97881

1

118

08 апр 2019, 18:24

Вычислить данные суммы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Puzzzaro

1

125

01 май 2019, 12:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved