Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 29 мар 2018, 18:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2018, 09:09
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\left( 4n-1 \right)\left( 1-\cos{\frac{ 5n }{ n^{2} +4 } } \right)[/math]
Понимаю,что
[math]\cos{\frac{ 5n }{ n^{2} +4 }} \to 1[/math]
но что дальше делать.По какому признаку иследовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 29 мар 2018, 20:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1-\cos{\frac{ 5n }{ n^{2} +4 } } \sim \frac{25}{2n^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
gruksi
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 29 мар 2018, 21:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2018, 09:09
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
[math]1-\cos{\frac{ 5n }{ n^{2} +4 } } \sim \frac{25}{2n^2}[/math]


не совсем понял как это получилось.Что делать с этим дальше знаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 29 мар 2018, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут, я думаю, нужна логика. Первый сомножитель (4n-1) стремится к бесконечности. Второй сомножитель находится в пределах от 0 до 2. Поэтому сумма расходится (приходит к бесконечности).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 29 мар 2018, 22:24 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gruksi писал(а):


По какому признаку иследовать?


Сравнение в предельной форме с гармоническим рядом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 29 мар 2018, 22:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gruksi писал(а):
не совсем понял как это получилось

Ряд Тейлора (два члена) для косинуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 30 мар 2018, 11:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Такая логика тут не поможет, второй сомножитель стремится к 0 и был бы в числителе не 5n a просто 5, ряд бы сходился

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 30 мар 2018, 16:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, давайте строго по-научному:

[math]\sum\limits_{n=1}^{m}\left( 4n-1 \right)\left( 1-\cos{\frac{ 5n }{ n^{2} +4 } } \right)=...[/math]

Нет... не получается вещественного полинома...

Но если четверку из знаменателя убрать (она погоды не делает), то результат

[math]5H_m+2m^2-19m[/math]

А предел данного выражения - это бесконечность. Подтверждение:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim(5+H_q+%2B+2+q%5E2+-+19+q,q%3Dinfty)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 30 мар 2018, 17:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{m}\left( 4n-1 \right)\left( 1-\cos{\frac{ 5n }{ n^{2} +4 } } \right)=...[/math]
...
Но если четверку из знаменателя убрать (она погоды не делает), то результат
[math]5H_m+2m^2-19m[/math]

Что есть [math]H_m[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иследовать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 30 мар 2018, 17:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это гармоническое число

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 0%BB%D0%BE

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Иследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Ryslannn

9

981

27 дек 2014, 21:12

Иследовать на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Derevyashka

1

185

02 окт 2018, 22:29

Иследовать на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Derevyashka

6

150

21 окт 2018, 13:58

Иследовать на сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

iperevalov

2

342

16 май 2015, 14:13

Иследовать функциональный и степенной ряд

в форуме Ряды

Cheesecake

2

304

17 дек 2017, 14:03

Сходимость ряда

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

magicmagic

1

272

18 май 2015, 23:48

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Maik

1

186

11 май 2022, 23:11

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Mavrin

4

334

17 мар 2016, 19:42

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Mavrin

1

295

17 мар 2016, 20:23

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Ntallii

14

504

03 окт 2019, 14:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved